Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  card2inf Structured version   Unicode version

Theorem card2inf 7523
 Description: The definition cardval2 7878 has the curious property that for non-numerable sets (for which ndmfv 5755 yields ), it still evaluates to a non-empty set, and indeed it contains . (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jan-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
card2inf.1
Assertion
Ref Expression
card2inf
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem card2inf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 4215 . . . . 5
2 breq1 4215 . . . . 5
3 breq1 4215 . . . . 5
4 0elon 4634 . . . . . . . 8
5 breq1 4215 . . . . . . . . 9
65rspcev 3052 . . . . . . . 8
74, 6mpan 652 . . . . . . 7
87con3i 129 . . . . . 6
9 card2inf.1 . . . . . . . 8
1090dom 7237 . . . . . . 7
11 brsdom 7130 . . . . . . 7
1210, 11mpbiran 885 . . . . . 6
138, 12sylibr 204 . . . . 5
14 sucdom2 7303 . . . . . . . 8
1514ad2antll 710 . . . . . . 7
16 nnon 4851 . . . . . . . . . 10
17 suceloni 4793 . . . . . . . . . 10
18 breq1 4215 . . . . . . . . . . . 12
1918rspcev 3052 . . . . . . . . . . 11
2019ex 424 . . . . . . . . . 10
2116, 17, 203syl 19 . . . . . . . . 9
2221con3and 429 . . . . . . . 8
2322adantrr 698 . . . . . . 7
24 brsdom 7130 . . . . . . 7
2515, 23, 24sylanbrc 646 . . . . . 6
2625exp32 589 . . . . 5
271, 2, 3, 13, 26finds2 4873 . . . 4
2827com12 29 . . 3
2928ralrimiv 2788 . 2
30 omsson 4849 . . 3
31 ssrab 3421 . . 3
3230, 31mpbiran 885 . 2
3329, 32sylibr 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706  crab 2709  cvv 2956   wss 3320  c0 3628   class class class wbr 4212  con0 4581   csuc 4583  com 4845   cen 7106   cdom 7107   csdm 7108 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-1o 6724  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112
 Copyright terms: Public domain W3C validator