Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  card2on Structured version   Unicode version

Theorem card2on 7523
 Description: Proof that the alternate definition cardval2 7879 is always a set, and indeed is an ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
card2on
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem card2on
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 onelon 4607 . . . . . . . . . . . . 13
2 vex 2960 . . . . . . . . . . . . . 14
3 onelss 4624 . . . . . . . . . . . . . . 15
43imp 420 . . . . . . . . . . . . . 14
5 ssdomg 7154 . . . . . . . . . . . . . 14
62, 4, 5mpsyl 62 . . . . . . . . . . . . 13
71, 6jca 520 . . . . . . . . . . . 12
8 domsdomtr 7243 . . . . . . . . . . . . . 14
98anim2i 554 . . . . . . . . . . . . 13
109anassrs 631 . . . . . . . . . . . 12
117, 10sylan 459 . . . . . . . . . . 11
1211exp31 589 . . . . . . . . . 10
1312com12 30 . . . . . . . . 9
1413imp3a 422 . . . . . . . 8
15 breq1 4216 . . . . . . . . 9
1615elrab 3093 . . . . . . . 8
17 breq1 4216 . . . . . . . . 9
1817elrab 3093 . . . . . . . 8
1914, 16, 183imtr4g 263 . . . . . . 7
2019imp 420 . . . . . 6
2120gen2 1557 . . . . 5
22 dftr2 4305 . . . . 5
2321, 22mpbir 202 . . . 4
24 ssrab2 3429 . . . 4
25 ordon 4764 . . . 4
26 trssord 4599 . . . 4
2723, 24, 25, 26mp3an 1280 . . 3
28 hartogs 7514 . . . 4
29 sdomdom 7136 . . . . . . 7
3029a1i 11 . . . . . 6
3130ss2rabi 3426 . . . . 5
32 ssexg 4350 . . . . 5
3331, 32mpan 653 . . . 4
34 elong 4590 . . . 4
3528, 33, 343syl 19 . . 3
3627, 35mpbiri 226 . 2
37 0elon 4635 . . . 4
38 eleq1 2497 . . . 4
3937, 38mpbiri 226 . . 3
40 df-ne 2602 . . . . 5
41 rabn0 3648 . . . . 5
4240, 41bitr3i 244 . . . 4
43 relsdom 7117 . . . . . 6
4443brrelex2i 4920 . . . . 5
4544rexlimivw 2827 . . . 4
4642, 45sylbi 189 . . 3
4739, 46nsyl4 137 . 2
4836, 47pm2.61i 159 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360  wal 1550   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  wrex 2707  crab 2710  cvv 2957   wss 3321  c0 3629   class class class wbr 4213   wtr 4303   word 4581  con0 4582   cdom 7108   csdm 7109 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-se 4543  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-isom 5464  df-riota 6550  df-recs 6634  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-oi 7480
 Copyright terms: Public domain W3C validator