Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  carinttar Unicode version

Theorem carinttar 25902
 Description: The cardinal of the intersection of a Tarski's class with the class of the ordinal numbers. (Contributed by FL, 20-Apr-2011.)
Assertion
Ref Expression
carinttar

Proof of Theorem carinttar
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 inttaror 25900 . 2
2 incom 3361 . . . . . . 7
3 inex1g 4157 . . . . . . 7
42, 3syl5eqel 2367 . . . . . 6
5 eltintpar 25899 . . . . . 6
6 ssdomg 6907 . . . . . 6
74, 5, 6sylsyld 52 . . . . 5
87imp 418 . . . 4
9 inttarcar 25901 . . . . . 6
10 elin 3358 . . . . . . . 8
11 tsksdom 8378 . . . . . . . . . . 11
12 sdomnen 6890 . . . . . . . . . . . 12
13 entr 6913 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1413expcom 424 . . . . . . . . . . . . . . 15
1514con3d 125 . . . . . . . . . . . . . 14
1615a1i 10 . . . . . . . . . . . . 13
1716com3r 73 . . . . . . . . . . . 12
1812, 17syl 15 . . . . . . . . . . 11
1911, 18mpcom 32 . . . . . . . . . 10
2019expcom 424 . . . . . . . . 9
2120adantl 452 . . . . . . . 8
2210, 21sylbi 187 . . . . . . 7
2322com13 74 . . . . . 6
249, 23mpcom 32 . . . . 5
2524imp 418 . . . 4
26 brsdom 6884 . . . 4
278, 25, 26sylanbrc 645 . . 3
2827ralrimiva 2626 . 2
29 iscard 7608 . 2
301, 28, 29sylanbrc 645 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  cvv 2788   cin 3151   wss 3152   class class class wbr 4023  con0 4392  cfv 5255   cen 6860   cdom 6861   csdm 6862  ccrd 7568  ctsk 8370 This theorem is referenced by:  carinttar2  25903 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-reg 7306 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-card 7572  df-tsk 8371
 Copyright terms: Public domain W3C validator