Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  catccatid Unicode version

Theorem catccatid 13950
 Description: Lemma for catccat 13952. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
catccatid.c CatCat
catccatid.b
Assertion
Ref Expression
catccatid idfunc
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem catccatid
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 catccatid.b . . 3
21a1i 10 . 2
3 eqidd 2297 . 2
4 eqidd 2297 . 2 comp comp
5 catccatid.c . . . 4 CatCat
6 fvex 5555 . . . 4 CatCat
75, 6eqeltri 2366 . . 3
87a1i 10 . 2
9 biid 227 . 2
10 id 19 . . . . . . 7
115, 1, 10catcbas 13945 . . . . . 6
12 inss2 3403 . . . . . 6
1311, 12syl6eqss 3241 . . . . 5
1413sselda 3193 . . . 4
15 eqid 2296 . . . . 5 idfunc idfunc
1615idfucl 13771 . . . 4 idfunc
1714, 16syl 15 . . 3 idfunc
18 simpl 443 . . . 4
19 eqid 2296 . . . 4
20 simpr 447 . . . 4
215, 1, 18, 19, 20, 20catchom 13947 . . 3
2217, 21eleqtrrd 2373 . 2 idfunc
23 simpl 443 . . . 4
24 eqid 2296 . . . 4 comp comp
25 simpr1l 1012 . . . 4
26 simpr1r 1013 . . . 4
27 simpr31 1045 . . . . 5
285, 1, 23, 19, 25, 26catchom 13947 . . . . 5
2927, 28eleqtrd 2372 . . . 4
3026, 17syldan 456 . . . 4 idfunc
315, 1, 23, 24, 25, 26, 26, 29, 30catcco 13949 . . 3 idfunc comp idfunc func
3229, 15cofulid 13780 . . 3 idfunc func
3331, 32eqtrd 2328 . 2 idfunc comp
34 simpr2l 1014 . . . 4
35 simpr32 1046 . . . . 5
365, 1, 23, 19, 26, 34catchom 13947 . . . . 5
3735, 36eleqtrd 2372 . . . 4
385, 1, 23, 24, 26, 26, 34, 30, 37catcco 13949 . . 3 compidfunc func idfunc
3937, 15cofurid 13781 . . 3 func idfunc
4038, 39eqtrd 2328 . 2 compidfunc
415, 1, 23, 24, 25, 26, 34, 29, 37catcco 13949 . . . 4 comp func
4229, 37cofucl 13778 . . . 4 func
4341, 42eqeltrd 2370 . . 3 comp
445, 1, 23, 19, 25, 34catchom 13947 . . 3
4543, 44eleqtrrd 2373 . 2 comp
46 simpr33 1047 . . . . . 6
47 simpr2r 1015 . . . . . . 7
485, 1, 23, 19, 34, 47catchom 13947 . . . . . 6
4946, 48eleqtrd 2372 . . . . 5
5029, 37, 49cofuass 13779 . . . 4 func func func func
5137, 49cofucl 13778 . . . . 5 func
525, 1, 23, 24, 25, 26, 47, 29, 51catcco 13949 . . . 4 func comp func func
535, 1, 23, 24, 25, 34, 47, 42, 49catcco 13949 . . . 4 comp func func func
5450, 52, 533eqtr4d 2338 . . 3 func comp comp func
555, 1, 23, 24, 26, 34, 47, 37, 49catcco 13949 . . . 4 comp func
5655oveq1d 5889 . . 3 comp comp func comp
5741oveq2d 5890 . . 3 comp comp comp func
5854, 56, 573eqtr4d 2338 . 2 comp comp comp comp
592, 3, 4, 8, 9, 22, 33, 40, 45, 58iscatd2 13599 1 idfunc
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  cvv 2801   cin 3164  cop 3656   cmpt 4093  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164   chom 13235  compcco 13236  ccat 13582  ccid 13583   cfunc 13744  idfunccidfu 13745   func ccofu 13746  CatCatccatc 13942 This theorem is referenced by:  catcid  13951  catccat  13952 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-ixp 6834  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828  df-n0 9982  df-z 10041  df-dec 10141  df-uz 10247  df-fz 10799  df-struct 13166  df-ndx 13167  df-slot 13168  df-base 13169  df-hom 13248  df-cco 13249  df-cat 13586  df-cid 13587  df-func 13748  df-idfu 13749  df-cofu 13750  df-catc 13943
 Copyright terms: Public domain W3C validator