Theorem cbvexfo 3892

Description: Change bound variable between domain and range of function.

Hypothesis

Ref	Expression
cbvfo.1	|- ((F` x) = y -> (ph <-> ps))

Assertion

Ref	Expression
cbvexfo	|- (F:A-onto->B -> (E.x e. A ph <-> E.y e. B ps))

Distinct variable groups:   x,A   y,B   x,y,F   ph,y   ps,x

Proof of Theorem cbvexfo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cbvfo.1	. . . . 5 |- ((F` x) = y -> (ph <-> ps))
2	1	negbid 613	. . . 4 |- ((F` x) = y -> (-. ph <-> -. ps))
3	2	cbvfo 3891	. . 3 |- (F:A-onto->B -> (A.x e. A -. ph <-> A.y e. B -. ps))
4	3	negbid 613	. 2 |- (F:A-onto->B -> (-. A.x e. A -. ph <-> -. A.y e. B -. ps))
5		dfrex2 1659	. 2 |- (E.x e. A ph <-> -. A.x e. A -. ph)
6		dfrex2 1659	. 2 |- (E.y e. B ps <-> -. A.y e. B -. ps)
7	4, 5, 6	3bitr4g 557	1 |- (F:A-onto->B -> (E.x e. A ph <-> E.y e. B ps))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 146   = wceq 958  A.wral 1648  E.wrex 1649  -onto->wfo 3186  ` cfv 3188

This theorem is referenced by:  f1oweALT 3912

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fo 3202  df-fv 3204

Copyright terms: Public domain