Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cbvprod Structured version   Unicode version

Theorem cbvprod 25243
 Description: Change bound variable in a product. (Contributed by Scott Fenton, 4-Dec-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvprod.1
cbvprod.2
cbvprod.3
cbvprod.4
cbvprod.5
Assertion
Ref Expression
cbvprod
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cbvprod
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 biid 229 . . . . . 6
2 cbvprod.2 . . . . . . . . . . . . . 14
32nfcri 2568 . . . . . . . . . . . . 13
4 cbvprod.4 . . . . . . . . . . . . 13
5 nfcv 2574 . . . . . . . . . . . . 13
63, 4, 5nfif 3765 . . . . . . . . . . . 12
7 cbvprod.3 . . . . . . . . . . . . . 14
87nfcri 2568 . . . . . . . . . . . . 13
9 cbvprod.5 . . . . . . . . . . . . 13
10 nfcv 2574 . . . . . . . . . . . . 13
118, 9, 10nfif 3765 . . . . . . . . . . . 12
12 eleq1 2498 . . . . . . . . . . . . 13
13 cbvprod.1 . . . . . . . . . . . . 13
14 eqidd 2439 . . . . . . . . . . . . 13
1512, 13, 14ifbieq12d 3763 . . . . . . . . . . . 12
166, 11, 15cbvmpt 4301 . . . . . . . . . . 11
17 seqeq3 11330 . . . . . . . . . . 11
1816, 17ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
1918breq1i 4221 . . . . . . . . 9
2019anbi2i 677 . . . . . . . 8
2120exbii 1593 . . . . . . 7
2221rexbii 2732 . . . . . 6
23 seqeq3 11330 . . . . . . . 8
2416, 23ax-mp 8 . . . . . . 7
2524breq1i 4221 . . . . . 6
261, 22, 253anbi123i 1143 . . . . 5
2726rexbii 2732 . . . 4
284, 9, 13cbvcsb 3257 . . . . . . . . . . 11
2928mpteq2i 4294 . . . . . . . . . 10
30 seqeq3 11330 . . . . . . . . . 10
3129, 30ax-mp 8 . . . . . . . . 9
3231fveq1i 5731 . . . . . . . 8
3332eqeq2i 2448 . . . . . . 7
3433anbi2i 677 . . . . . 6
3534exbii 1593 . . . . 5
3635rexbii 2732 . . . 4
3727, 36orbi12i 509 . . 3
3837iotabii 5442 . 2
39 df-prod 25234 . 2
40 df-prod 25234 . 2
4138, 39, 403eqtr4i 2468 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 359   wa 360   w3a 937  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  wnfc 2561   wne 2601  wrex 2708  csb 3253   wss 3322  cif 3741   class class class wbr 4214   cmpt 4268  cio 5418  wf1o 5455  cfv 5456  (class class class)co 6083  cc0 8992  c1 8993   cmul 8997  cn 10002  cz 10284  cuz 10490  cfz 11045   cseq 11325   cli 12280  cprod 25233 This theorem is referenced by:  cbvprodv  25244  cbvprodi  25245 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-cnv 4888  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-seq 11326  df-prod 25234
 Copyright terms: Public domain W3C validator