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Theorem ccatopth 11776
 Description: An opth 4435-like theorem for recovering the two halves of a concatenated word. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
ccatopth Word Word Word Word concat concat

Proof of Theorem ccatopth
StepHypRef Expression
1 oveq1 6088 . . . 4 concat concat concat substr concat substr
2 swrdccat1 11774 . . . . . 6 Word Word concat substr
323ad2ant1 978 . . . . 5 Word Word Word Word concat substr
4 simp3 959 . . . . . . . 8 Word Word Word Word
54opeq2d 3991 . . . . . . 7 Word Word Word Word
65oveq2d 6097 . . . . . 6 Word Word Word Word concat substr concat substr
7 swrdccat1 11774 . . . . . . 7 Word Word concat substr
873ad2ant2 979 . . . . . 6 Word Word Word Word concat substr
96, 8eqtrd 2468 . . . . 5 Word Word Word Word concat substr
103, 9eqeq12d 2450 . . . 4 Word Word Word Word concat substr concat substr
111, 10syl5ib 211 . . 3 Word Word Word Word concat concat
12 simpr 448 . . . . . 6 Word Word Word Word concat concat concat concat
13 simpl3 962 . . . . . . 7 Word Word Word Word concat concat
1412fveq2d 5732 . . . . . . . 8 Word Word Word Word concat concat concat concat
15 simpl1 960 . . . . . . . . 9 Word Word Word Word concat concat Word Word
16 ccatlen 11744 . . . . . . . . 9 Word Word concat
1715, 16syl 16 . . . . . . . 8 Word Word Word Word concat concat concat
18 simpl2 961 . . . . . . . . 9 Word Word Word Word concat concat Word Word
19 ccatlen 11744 . . . . . . . . 9 Word Word concat
2018, 19syl 16 . . . . . . . 8 Word Word Word Word concat concat concat
2114, 17, 203eqtr3d 2476 . . . . . . 7 Word Word Word Word concat concat
2213, 21opeq12d 3992 . . . . . 6 Word Word Word Word concat concat
2312, 22oveq12d 6099 . . . . 5 Word Word Word Word concat concat concat substr concat substr
24 swrdccat2 11775 . . . . . 6 Word Word concat substr
2515, 24syl 16 . . . . 5 Word Word Word Word concat concat concat substr
26 swrdccat2 11775 . . . . . 6 Word Word concat substr
2718, 26syl 16 . . . . 5 Word Word Word Word concat concat concat substr
2823, 25, 273eqtr3d 2476 . . . 4 Word Word Word Word concat concat
2928ex 424 . . 3 Word Word Word Word concat concat
3011, 29jcad 520 . 2 Word Word Word Word concat concat
31 oveq12 6090 . 2 concat concat
3230, 31impbid1 195 1 Word Word Word Word concat concat
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cop 3817  cfv 5454  (class class class)co 6081  cc0 8990   caddc 8993  chash 11618  Word cword 11717   concat cconcat 11718   substr csubstr 11720 This theorem is referenced by:  ccatopth2  11777  ccatlcan  11778  splval2  11786  efgredleme  15375  efgredlemc  15377 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-hash 11619  df-word 11723  df-concat 11724  df-substr 11726
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