Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemb3 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemb3 31477
 Description: Given two atoms not under the fiducial co-atom , there is a third. Lemma B in [Crawley] p. 112. TODO: Is there a simpler more direct proof, that could be placed earlier e.g. near lhpexle 30876? Then replace cdlemb2 30912 with it. This is a more general version of cdlemb2 30912 without condition. (Contributed by NM, 27-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg5.l
cdlemg5.j
cdlemg5.a
cdlemg5.h
Assertion
Ref Expression
cdlemb3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cdlemb3
StepHypRef Expression
1 simpl1 961 . . . 4
2 simpl2 962 . . . 4
3 cdlemg5.l . . . . 5
4 cdlemg5.j . . . . 5
5 cdlemg5.a . . . . 5
6 cdlemg5.h . . . . 5
73, 4, 5, 6cdlemg5 31476 . . . 4
81, 2, 7syl2anc 644 . . 3
9 ancom 439 . . . . . 6
10 eqcom 2440 . . . . . . . . 9
11 simp2 959 . . . . . . . . . . . . 13
1211oveq2d 6100 . . . . . . . . . . . 12
13 simp11l 1069 . . . . . . . . . . . . 13
14 simp12l 1071 . . . . . . . . . . . . 13
154, 5hlatjidm 30240 . . . . . . . . . . . . 13
1613, 14, 15syl2anc 644 . . . . . . . . . . . 12
1712, 16eqtr3d 2472 . . . . . . . . . . 11
1817breq2d 4227 . . . . . . . . . 10
19 hlatl 30232 . . . . . . . . . . . 12
2013, 19syl 16 . . . . . . . . . . 11
21 simp3 960 . . . . . . . . . . 11
223, 5atcmp 30183 . . . . . . . . . . 11
2320, 21, 14, 22syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
2418, 23bitr2d 247 . . . . . . . . 9
2510, 24syl5bb 250 . . . . . . . 8
2625necon3abid 2636 . . . . . . 7
2726anbi2d 686 . . . . . 6
289, 27syl5bb 250 . . . . 5
29283expa 1154 . . . 4
3029rexbidva 2724 . . 3
318, 30mpbid 203 . 2
32 simpl1 961 . . 3
33 simpl2 962 . . 3
34 simpl3 963 . . 3
35 simpr 449 . . 3
363, 4, 5, 6cdlemb2 30912 . . 3
3732, 33, 34, 35, 36syl121anc 1190 . 2
3831, 37pm2.61dane 2684 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wrex 2708   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084  cple 13541  cjn 14406  catm 30135  cal 30136  chlt 30222  clh 30855 This theorem is referenced by:  cdlemg6e  31493 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-p1 14474  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-lhyp 30859
 Copyright terms: Public domain W3C validator