Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme11 Structured version   Unicode version

Theorem cdleme11 31129
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 1st sentence of 3rd paragraph on p. 114. and represent f(s) and f(t) respectively. Their proof provides no details of our cdleme11a 31119 through cdleme11 31129, so there may be a simpler proof that we have overlooked. (Contributed by NM, 15-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme11

Proof of Theorem cdleme11
StepHypRef Expression
1 simp11l 1069 . . . . . . . . 9
2 hllat 30223 . . . . . . . . 9
31, 2syl 16 . . . . . . . 8
4 simp11 988 . . . . . . . . 9
5 simp12l 1071 . . . . . . . . 9
6 simp13l 1073 . . . . . . . . 9
7 cdleme12.l . . . . . . . . . 10
8 cdleme12.j . . . . . . . . . 10
9 cdleme12.m . . . . . . . . . 10
10 cdleme12.a . . . . . . . . . 10
11 cdleme12.h . . . . . . . . . 10
12 cdleme12.u . . . . . . . . . 10
13 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
147, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme0aa 31069 . . . . . . . . 9
154, 5, 6, 14syl3anc 1185 . . . . . . . 8
1613, 8latjidm 14505 . . . . . . . 8
173, 15, 16syl2anc 644 . . . . . . 7
1817oveq2d 6099 . . . . . 6
19 simp33 996 . . . . . . 7
20 simp21l 1075 . . . . . . . . . 10
2113, 10atbase 30149 . . . . . . . . . 10
2220, 21syl 16 . . . . . . . . 9
23 simp22l 1077 . . . . . . . . . 10
2413, 10atbase 30149 . . . . . . . . . 10
2523, 24syl 16 . . . . . . . . 9
2613, 8latjcl 14481 . . . . . . . . 9
273, 22, 25, 26syl3anc 1185 . . . . . . . 8
2813, 7, 8latleeqj2 14495 . . . . . . . 8
293, 15, 27, 28syl3anc 1185 . . . . . . 7
3019, 29mpbid 203 . . . . . 6
3118, 30eqtr2d 2471 . . . . 5
32 simp21 991 . . . . . . . 8
33 cdleme12.f . . . . . . . . 9
347, 8, 9, 10, 11, 12, 33cdleme1 31086 . . . . . . . 8
354, 5, 6, 32, 34syl13anc 1187 . . . . . . 7
36 simp22 992 . . . . . . . 8
37 cdleme12.g . . . . . . . . 9
387, 8, 9, 10, 11, 12, 37cdleme1 31086 . . . . . . . 8
394, 5, 6, 36, 38syl13anc 1187 . . . . . . 7
4035, 39oveq12d 6101 . . . . . 6
4113, 8latj4 14532 . . . . . . 7
423, 22, 25, 15, 15, 41syl122anc 1194 . . . . . 6
4340, 42eqtr4d 2473 . . . . 5
4431, 43eqtr4d 2473 . . . 4
457, 8, 9, 10, 11, 12, 33, 13cdleme1b 31085 . . . . . 6
464, 5, 6, 20, 45syl13anc 1187 . . . . 5
477, 8, 9, 10, 11, 12, 37, 13cdleme1b 31085 . . . . . 6
484, 5, 6, 23, 47syl13anc 1187 . . . . 5
4913, 8latj4 14532 . . . . 5
503, 22, 46, 25, 48, 49syl122anc 1194 . . . 4
5144, 50eqtr2d 2471 . . 3
5213, 8latjcl 14481 . . . . 5
533, 46, 48, 52syl3anc 1185 . . . 4
5413, 7, 8latleeqj2 14495 . . . 4
553, 53, 27, 54syl3anc 1185 . . 3
5651, 55mpbird 225 . 2
57 simp12 989 . . . 4
58 simp13 990 . . . 4
59 simp23l 1079 . . . 4
60 simp31 994 . . . 4
617, 8, 9, 10, 11, 12, 33cdleme3fa 31095 . . . 4
624, 57, 58, 32, 59, 60, 61syl132anc 1203 . . 3
63 simp32 995 . . . 4
647, 8, 9, 10, 11, 12, 37cdleme3fa 31095 . . . 4
654, 57, 58, 36, 59, 63, 64syl132anc 1203 . . 3
667, 8, 9, 10, 11, 12, 33, 37cdleme11l 31128 . . 3
677, 8, 10ps-1 30336 . . 3
681, 62, 65, 66, 20, 23, 67syl132anc 1203 . 2
6956, 68mpbid 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30123  chlt 30210  clh 30843 This theorem is referenced by:  cdleme16  31144 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-lines 30360  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-lhyp 30847
 Copyright terms: Public domain W3C validator