Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16d Unicode version

Theorem cdleme16d 30446
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, 3rd part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. We show, in their notation, (s t) (f(s) f(t)) is an atom. (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16d

Proof of Theorem cdleme16d
StepHypRef Expression
1 cdleme12.l . . . 4
2 cdleme12.j . . . 4
3 cdleme12.m . . . 4
4 cdleme12.a . . . 4
5 cdleme12.h . . . 4
6 cdleme12.u . . . 4
7 cdleme12.f . . . 4
8 cdleme12.g . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme16c 30445 . . 3
10 simp23r 1079 . . . 4
11 simp33 995 . . . 4
12 simp11l 1068 . . . . 5
13 simp21l 1074 . . . . 5
14 simp22l 1076 . . . . 5
15 simp11r 1069 . . . . . 6
16 simp12l 1070 . . . . . 6
17 simp12r 1071 . . . . . 6
18 simp13l 1072 . . . . . 6
19 simp23l 1078 . . . . . 6
201, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 30210 . . . . . 6
2112, 15, 16, 17, 18, 19, 20syl222anc 1200 . . . . 5
22 eqid 2380 . . . . . 6
231, 2, 4, 22islpln2a 29713 . . . . 5
2412, 13, 14, 21, 23syl13anc 1186 . . . 4
2510, 11, 24mpbir2and 889 . . 3
269, 25eqeltrd 2454 . 2
27 eqid 2380 . . . . . 6
282, 4, 27islln2a 29682 . . . . 5
2912, 13, 14, 28syl3anc 1184 . . . 4
3010, 29mpbird 224 . . 3
311, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme16b 30444 . . . 4
32 simp11 987 . . . . . 6
33 simp12 988 . . . . . 6
34 simp13 989 . . . . . 6
35 simp21 990 . . . . . 6
36 simp31 993 . . . . . 6
371, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3fa 30401 . . . . . 6
3832, 33, 34, 35, 19, 36, 37syl132anc 1202 . . . . 5
39 simp22 991 . . . . . 6
40 simp32 994 . . . . . 6
411, 2, 3, 4, 5, 6, 8cdleme3fa 30401 . . . . . 6
4232, 33, 34, 39, 19, 40, 41syl132anc 1202 . . . . 5
432, 4, 27islln2a 29682 . . . . 5
4412, 38, 42, 43syl3anc 1184 . . . 4
4531, 44mpbird 224 . . 3
462, 3, 4, 27, 222llnmj 29725 . . 3
4712, 30, 45, 46syl3anc 1184 . 2
4826, 47mpbird 224 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1717   wne 2543   class class class wbr 4146  cfv 5387  (class class class)co 6013  cple 13456  cjn 14321  cmee 14322  catm 29429  chlt 29516  clln 29656  clpl 29657  clh 30149 This theorem is referenced by:  cdleme16e  30447  cdleme16f  30448 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-rep 4254  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-iun 4030  df-iin 4031  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-1st 6281  df-2nd 6282  df-undef 6472  df-riota 6478  df-poset 14323  df-plt 14335  df-lub 14351  df-glb 14352  df-join 14353  df-meet 14354  df-p0 14388  df-p1 14389  df-lat 14395  df-clat 14457  df-oposet 29342  df-ol 29344  df-oml 29345  df-covers 29432  df-ats 29433  df-atl 29464  df-cvlat 29488  df-hlat 29517  df-llines 29663  df-lplanes 29664  df-lines 29666  df-psubsp 29668  df-pmap 29669  df-padd 29961  df-lhyp 30153
 Copyright terms: Public domain W3C validator