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Description: Part of proof of Lemma E
in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114,
3rd part of 3rd sentence. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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cdleme16e |
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1 | simp11l 1068 |
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2 | hllat 29858 |
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3 | 1, 2 | syl 16 |
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4 | simp21l 1074 |
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5 | simp22l 1076 |
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6 | eqid 2412 |
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7 | cdleme12.j |
. . . . . 6
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8 | cdleme12.a |
. . . . . 6
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9 | 6, 7, 8 | hlatjcl 29861 |
. . . . 5
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10 | 1, 4, 5, 9 | syl3anc 1184 |
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11 | simp11 987 |
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12 | simp12 988 |
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13 | simp13 989 |
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14 | simp21 990 |
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15 | simp23l 1078 |
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16 | simp31 993 |
. . . . . 6
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17 | cdleme12.l |
. . . . . . 7
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18 | cdleme12.m |
. . . . . . 7
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19 | cdleme12.h |
. . . . . . 7
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20 | cdleme12.u |
. . . . . . 7
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21 | cdleme12.f |
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22 | 17, 7, 18, 8, 19, 20, 21 | cdleme3fa 30730 |
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23 | 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22 | syl132anc 1202 |
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24 | simp22 991 |
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25 | simp32 994 |
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26 | cdleme12.g |
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27 | 17, 7, 18, 8, 19, 20, 26 | cdleme3fa 30730 |
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28 | 11, 12, 13, 24, 15, 25, 27 | syl132anc 1202 |
. . . . 5
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29 | 6, 7, 8 | hlatjcl 29861 |
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30 | 1, 23, 28, 29 | syl3anc 1184 |
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31 | 6, 17, 18 | latmle1 14468 |
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33 | 17, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26 | cdleme15 30772 |
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34 | 6, 18 | latmcl 14443 |
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37 | 6, 19 | lhpbase 30492 |
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38 | 36, 37 | syl 16 |
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39 | 6, 17, 18 | latlem12 14470 |
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40 | 3, 35, 10, 38, 39 | syl13anc 1186 |
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41 | 32, 33, 40 | mpbi2and 888 |
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42 | hlatl 29855 |
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43 | 1, 42 | syl 16 |
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44 | 17, 7, 18, 8, 19, 20, 21, 26 | cdleme16d 30775 |
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45 | simp21r 1075 |
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46 | simp23r 1079 |
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47 | 17, 7, 18, 8, 19 | lhpat 30537 |
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48 | 1, 36, 4, 45, 5, 46, 47 | syl222anc 1200 |
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49 | 17, 8 | atcmp 29806 |
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50 | 43, 44, 48, 49 | syl3anc 1184 |
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51 | 41, 50 | mpbid 202 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem is referenced by: cdleme16g 30778 |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-3 7 ax-mp 8 ax-gen 1552 ax-5 1563 ax-17 1623 ax-9 1662 ax-8 1683 ax-13 1723 ax-14 1725 ax-6 1740 ax-7 1745 ax-11 1757 ax-12 1946 ax-ext 2393 ax-rep 4288 ax-sep 4298 ax-nul 4306 ax-pow 4345 ax-pr 4371 ax-un 4668 |
This theorem depends on definitions: df-bi 178 df-or 360 df-an 361 df-3or 937 df-3an 938 df-tru 1325 df-ex 1548 df-nf 1551 df-sb 1656 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2399 df-cleq 2405 df-clel 2408 df-nfc 2537 df-ne 2577 df-nel 2578 df-ral 2679 df-rex 2680 df-reu 2681 df-rab 2683 df-v 2926 df-sbc 3130 df-csb 3220 df-dif 3291 df-un 3293 df-in 3295 df-ss 3302 df-nul 3597 df-if 3708 df-pw 3769 df-sn 3788 df-pr 3789 df-op 3791 df-uni 3984 df-iun 4063 df-iin 4064 df-br 4181 df-opab 4235 df-mpt 4236 df-id 4466 df-xp 4851 df-rel 4852 df-cnv 4853 df-co 4854 df-dm 4855 df-rn 4856 df-res 4857 df-ima 4858 df-iota 5385 df-fun 5423 df-fn 5424 df-f 5425 df-f1 5426 df-fo 5427 df-f1o 5428 df-fv 5429 df-ov 6051 df-oprab 6052 df-mpt2 6053 df-1st 6316 df-2nd 6317 df-undef 6510 df-riota 6516 df-poset 14366 df-plt 14378 df-lub 14394 df-glb 14395 df-join 14396 df-meet 14397 df-p0 14431 df-p1 14432 df-lat 14438 df-clat 14500 df-oposet 29671 df-ol 29673 df-oml 29674 df-covers 29761 df-ats 29762 df-atl 29793 df-cvlat 29817 df-hlat 29846 df-llines 29992 df-lplanes 29993 df-lvols 29994 df-lines 29995 df-psubsp 29997 df-pmap 29998 df-padd 30290 df-lhyp 30482 |
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