Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme19a Unicode version

Theorem cdleme19a 30725
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 5th paragraph on p. 114, 1st line. represents s2. In their notation, we prove that if r s t, then s2=(s t) w. (Contributed by NM, 13-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
Assertion
Ref Expression
cdleme19a

Proof of Theorem cdleme19a
StepHypRef Expression
1 cdleme19.d . 2
2 eqid 2401 . . . 4
3 cdleme19.l . . . 4
4 hllat 29786 . . . . 5
543ad2ant1 978 . . . 4
6 simp1 957 . . . . 5
7 simp21 990 . . . . 5
8 simp22 991 . . . . 5
9 cdleme19.j . . . . . 6
10 cdleme19.a . . . . . 6
112, 9, 10hlatjcl 29789 . . . . 5
126, 7, 8, 11syl3anc 1184 . . . 4
13 simp23 992 . . . . 5
142, 9, 10hlatjcl 29789 . . . . 5
156, 8, 13, 14syl3anc 1184 . . . 4
16 simp33 995 . . . . 5
173, 9, 10hlatlej1 29797 . . . . . 6
186, 8, 13, 17syl3anc 1184 . . . . 5
192, 10atbase 29712 . . . . . . 7
207, 19syl 16 . . . . . 6
212, 10atbase 29712 . . . . . . 7
228, 21syl 16 . . . . . 6
232, 3, 9latjle12 14432 . . . . . 6
245, 20, 22, 15, 23syl13anc 1186 . . . . 5
2516, 18, 24mpbi2and 888 . . . 4
263, 9, 10hlatlej2 29798 . . . . . 6
276, 7, 8, 26syl3anc 1184 . . . . 5
28 hlcvl 29782 . . . . . . . . 9
29283ad2ant1 978 . . . . . . . 8
30 simp31 993 . . . . . . . . 9
31 simp32 994 . . . . . . . . 9
32 nbrne2 4185 . . . . . . . . 9
3330, 31, 32syl2anc 643 . . . . . . . 8
343, 9, 10cvlatexch1 29759 . . . . . . . 8
3529, 7, 13, 8, 33, 34syl131anc 1197 . . . . . . 7
3616, 35mpd 15 . . . . . 6
379, 10hlatjcom 29790 . . . . . . 7
386, 7, 8, 37syl3anc 1184 . . . . . 6
3936, 38breqtrrd 4193 . . . . 5
402, 10atbase 29712 . . . . . . 7
4113, 40syl 16 . . . . . 6
422, 3, 9latjle12 14432 . . . . . 6
435, 22, 41, 12, 42syl13anc 1186 . . . . 5
4427, 39, 43mpbi2and 888 . . . 4
452, 3, 5, 12, 15, 25, 44latasymd 14427 . . 3
4645oveq1d 6049 . 2
471, 46syl5eq 2445 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2564   class class class wbr 4167  cfv 5408  (class class class)co 6034  cbs 13410  cple 13477  cjn 14342  cmee 14343  clat 14415  catm 29686  clc 29688  chlt 29773  clh 30406 This theorem is referenced by:  cdleme19b  30726 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2382  ax-rep 4275  ax-sep 4285  ax-nul 4293  ax-pow 4332  ax-pr 4358  ax-un 4655 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2526  df-ne 2566  df-nel 2567  df-ral 2668  df-rex 2669  df-reu 2670  df-rab 2672  df-v 2915  df-sbc 3119  df-csb 3209  df-dif 3280  df-un 3282  df-in 3284  df-ss 3291  df-nul 3586  df-if 3697  df-pw 3758  df-sn 3777  df-pr 3778  df-op 3780  df-uni 3972  df-iun 4051  df-br 4168  df-opab 4222  df-mpt 4223  df-id 4453  df-xp 4838  df-rel 4839  df-cnv 4840  df-co 4841  df-dm 4842  df-rn 4843  df-res 4844  df-ima 4845  df-iota 5372  df-fun 5410  df-fn 5411  df-f 5412  df-f1 5413  df-fo 5414  df-f1o 5415  df-fv 5416  df-ov 6037  df-oprab 6038  df-mpt2 6039  df-1st 6302  df-2nd 6303  df-undef 6493  df-riota 6499  df-poset 14344  df-plt 14356  df-lub 14372  df-join 14374  df-lat 14416  df-covers 29689  df-ats 29690  df-atl 29721  df-cvlat 29745  df-hlat 29774
 Copyright terms: Public domain W3C validator