Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme20d Unicode version

Theorem cdleme20d 30501
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, last paragraph on p. 114, second line. , , , represent s2, f(s), t2, f(t). (Contributed by NM, 17-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
cdleme20.v
Assertion
Ref Expression
cdleme20d

Proof of Theorem cdleme20d
StepHypRef Expression
1 simp11l 1066 . . . 4
2 hlol 29551 . . . 4
31, 2syl 15 . . 3
4 hllat 29553 . . . . 5
51, 4syl 15 . . . 4
6 simp11r 1067 . . . . 5
7 simp12l 1068 . . . . 5
8 simp13l 1070 . . . . 5
9 simp21l 1072 . . . . 5
10 cdleme19.l . . . . . 6
11 cdleme19.j . . . . . 6
12 cdleme19.m . . . . . 6
13 cdleme19.a . . . . . 6
14 cdleme19.h . . . . . 6
15 cdleme19.u . . . . . 6
16 cdleme19.f . . . . . 6
17 eqid 2283 . . . . . 6
1810, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17cdleme1b 30415 . . . . 5
191, 6, 7, 8, 9, 18syl23anc 1189 . . . 4
20 simp22l 1074 . . . . 5
21 cdleme19.g . . . . . 6
2210, 11, 12, 13, 14, 15, 21, 17cdleme1b 30415 . . . . 5
231, 6, 7, 8, 20, 22syl23anc 1189 . . . 4
2417, 11latjcl 14156 . . . 4
255, 19, 23, 24syl3anc 1182 . . 3
2617, 14lhpbase 30187 . . . 4
276, 26syl 15 . . 3
28 simp23l 1076 . . . . 5
2917, 11, 13hlatjcl 29556 . . . . 5
301, 28, 9, 29syl3anc 1182 . . . 4
3117, 13atbase 29479 . . . . 5
3220, 31syl 15 . . . 4
3317, 11latjcl 14156 . . . 4
345, 30, 32, 33syl3anc 1182 . . 3
3517, 12latmassOLD 29419 . . 3
363, 25, 27, 34, 35syl13anc 1184 . 2
3710, 11, 13hlatlej2 29565 . . . . . . . 8
381, 28, 9, 37syl3anc 1182 . . . . . . 7
3917, 13atbase 29479 . . . . . . . . 9
409, 39syl 15 . . . . . . . 8
4117, 10, 11latjlej1 14171 . . . . . . . 8
425, 40, 30, 32, 41syl13anc 1184 . . . . . . 7
4338, 42mpd 14 . . . . . 6
4417, 11, 13hlatjcl 29556 . . . . . . . 8
451, 9, 20, 44syl3anc 1182 . . . . . . 7
4617, 10, 12latleeqm1 14185 . . . . . . 7
475, 45, 34, 46syl3anc 1182 . . . . . 6
4843, 47mpbid 201 . . . . 5
4948oveq1d 5873 . . . 4
50 cdleme20.v . . . 4
5149, 50syl6reqr 2334 . . 3
5217, 12latm32 29421 . . . . 5
533, 45, 34, 27, 52syl13anc 1184 . . . 4
54 simp1 955 . . . . . 6
55 simp21 988 . . . . . 6
56 simp22 989 . . . . . 6
57 simp31 991 . . . . . 6
58 simp32l 1080 . . . . . 6
59 simp32r 1081 . . . . . 6
6010, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21cdleme16 30474 . . . . . 6
6154, 55, 56, 57, 58, 59, 60syl132anc 1200 . . . . 5
6261oveq1d 5873 . . . 4
6353, 62eqtrd 2315 . . 3
6451, 63eqtrd 2315 . 2
65 simp23 990 . . . . 5
66 simp33 993 . . . . 5
67 cdleme19.d . . . . . 6
68 cdleme19.y . . . . . 6
6910, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 67, 68, 50cdleme20c 30500 . . . . 5
701, 6, 65, 55, 20, 58, 66, 69syl232anc 1209 . . . 4
7117, 12latmcom 14181 . . . . 5
725, 34, 27, 71syl3anc 1182 . . . 4
7370, 72eqtrd 2315 . . 3
7473oveq2d 5874 . 2
7536, 64, 743eqtr4rd 2326 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446   class class class wbr 4023  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148  cple 13215  cjn 14078  cmee 14079  clat 14151  col 29364  catm 29453  chlt 29540  clh 30173 This theorem is referenced by:  cdleme20e  30502  cdleme20j  30507  cdleme20l2  30510 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177
 Copyright terms: Public domain W3C validator