Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme20l2 Structured version   Unicode version

Theorem cdleme20l2 31180
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, last paragraph on p. 114, penultimate line. , , , represent s2, f(s), t2, f(t) respectively. (Contributed by NM, 20-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme19.l
cdleme19.j
cdleme19.m
cdleme19.a
cdleme19.h
cdleme19.u
cdleme19.f
cdleme19.g
cdleme19.d
cdleme19.y
cdleme20.v
Assertion
Ref Expression
cdleme20l2

Proof of Theorem cdleme20l2
StepHypRef Expression
1 simp11l 1069 . . . . 5
2 hllat 30223 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
4 simp11r 1070 . . . . 5
5 simp12l 1071 . . . . 5
6 simp13l 1073 . . . . 5
7 simp22l 1077 . . . . 5
8 cdleme19.l . . . . . 6
9 cdleme19.j . . . . . 6
10 cdleme19.m . . . . . 6
11 cdleme19.a . . . . . 6
12 cdleme19.h . . . . . 6
13 cdleme19.u . . . . . 6
14 cdleme19.f . . . . . 6
15 eqid 2438 . . . . . 6
168, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdleme1b 31085 . . . . 5
171, 4, 5, 6, 7, 16syl23anc 1192 . . . 4
18 simp21l 1075 . . . . 5
19 cdleme19.d . . . . . 6
208, 9, 10, 11, 12, 19, 15cdlemedb 31156 . . . . 5
211, 4, 18, 7, 20syl22anc 1186 . . . 4
22 simp23l 1079 . . . . 5
23 cdleme19.g . . . . . 6
248, 9, 10, 11, 12, 13, 23, 15cdleme1b 31085 . . . . 5
251, 4, 5, 6, 22, 24syl23anc 1192 . . . 4
26 cdleme19.y . . . . . 6
278, 9, 10, 11, 12, 26, 15cdlemedb 31156 . . . . 5
281, 4, 18, 22, 27syl22anc 1186 . . . 4
2915, 9latj4 14532 . . . 4
303, 17, 21, 25, 28, 29syl122anc 1194 . . 3
31 simp1 958 . . . . . 6
32 simp22 992 . . . . . 6
33 simp23 993 . . . . . 6
34 simp21 991 . . . . . 6
35 simp31 994 . . . . . 6
36 simp321 1108 . . . . . . 7
37 simp322 1109 . . . . . . 7
3836, 37jca 520 . . . . . 6
39 simp323 1110 . . . . . 6
40 cdleme20.v . . . . . . 7
418, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 23, 19, 26, 40cdleme20d 31171 . . . . . 6
4231, 32, 33, 34, 35, 38, 39, 41syl133anc 1208 . . . . 5
43 simp22r 1078 . . . . . 6
44 simp31r 1082 . . . . . 6
458, 9, 10, 11, 12, 40lhpat2 30904 . . . . . 6
461, 4, 7, 43, 22, 44, 45syl222anc 1201 . . . . 5
4742, 46eqeltrd 2512 . . . 4
48 simp11 988 . . . . . . 7
49 simp12 989 . . . . . . 7
50 simp13 990 . . . . . . 7
51 simp31l 1081 . . . . . . 7
528, 9, 10, 11, 12, 13, 14cdleme3fa 31095 . . . . . . 7
5348, 49, 50, 32, 51, 36, 52syl132anc 1203 . . . . . 6
548, 9, 10, 11, 12, 13, 23cdleme3fa 31095 . . . . . . 7
5548, 49, 50, 33, 51, 37, 54syl132anc 1203 . . . . . 6
56 simp33r 1086 . . . . . . 7
578, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 23cdleme16b 31138 . . . . . . 7
5831, 32, 33, 35, 36, 37, 56, 57syl133anc 1208 . . . . . 6
59 eqid 2438 . . . . . . 7
609, 11, 59llni2 30371 . . . . . 6
611, 53, 55, 58, 60syl31anc 1188 . . . . 5
628, 9, 10, 11, 12, 19cdlemeda 31157 . . . . . . 7
631, 4, 7, 43, 18, 39, 36, 62syl223anc 1211 . . . . . 6
64 simp23r 1080 . . . . . . 7
658, 9, 10, 11, 12, 26cdlemeda 31157 . . . . . . 7
661, 4, 22, 64, 18, 39, 37, 65syl223anc 1211 . . . . . 6
67 simp32 995 . . . . . . 7
68 simp33l 1085 . . . . . . 7
698, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 23, 19, 26, 40cdleme20j 31177 . . . . . . 7
7048, 49, 50, 34, 32, 33, 35, 67, 68, 69syl333anc 1217 . . . . . 6
719, 11, 59llni2 30371 . . . . . 6
721, 63, 66, 70, 71syl31anc 1188 . . . . 5
73 eqid 2438 . . . . . 6
749, 10, 11, 59, 732llnmj 30419 . . . . 5
751, 61, 72, 74syl3anc 1185 . . . 4
7647, 75mpbid 203 . . 3
7730, 76eqeltrd 2512 . 2
788, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 23, 19, 26, 40cdleme20l1 31179 . . . 4
7948, 49, 50, 18, 7, 43, 51, 36, 39, 78syl333anc 1217 . . 3
80 eqid 2438 . . . . 5
818, 9, 10, 11, 12, 13, 23, 14, 26, 19, 80cdleme20l1 31179 . . . 4
8248, 49, 50, 18, 22, 64, 51, 37, 39, 81syl333anc 1217 . . 3
839, 10, 11, 59, 732llnmj 30419 . . 3
841, 79, 82, 83syl3anc 1185 . 2
8577, 84mpbird 225 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30123  chlt 30210  clln 30350  clpl 30351  clh 30843 This theorem is referenced by:  cdleme20l  31181 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359  df-lines 30360  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-lhyp 30847
 Copyright terms: Public domain W3C validator