Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22eALTN Unicode version

Theorem cdleme22eALTN 30534
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 4th line on p. 115. , , represent f(z), fz(s), fz(t) respectively. When t v = p q, fz(s) fz(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22eALT.u
cdleme22eALT.f
cdleme22eALT.g
cdleme22eALT.n
cdleme22eALT.o
Assertion
Ref Expression
cdleme22eALTN

Proof of Theorem cdleme22eALTN
StepHypRef Expression
1 cdleme22eALT.n . . 3
2 simp11 985 . . . . 5
3 hllat 29553 . . . . 5
42, 3syl 15 . . . 4
5 simp21l 1072 . . . . 5
6 simp22l 1074 . . . . 5
7 eqid 2283 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 29556 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1182 . . . 4
12 simp12 986 . . . . . 6
13 simp3ll 1026 . . . . . . 7
14133ad2ant3 978 . . . . . 6
15 cdleme22.l . . . . . . 7
16 cdleme22.m . . . . . . 7
17 cdleme22.h . . . . . . 7
18 cdleme22eALT.u . . . . . . 7
19 cdleme22eALT.f . . . . . . 7
2015, 8, 16, 9, 17, 18, 19, 7cdleme1b 30415 . . . . . 6
212, 12, 5, 6, 14, 20syl23anc 1189 . . . . 5
22 simp31 991 . . . . . . 7
237, 8, 9hlatjcl 29556 . . . . . . 7
242, 22, 14, 23syl3anc 1182 . . . . . 6
257, 17lhpbase 30187 . . . . . . 7
2612, 25syl 15 . . . . . 6
277, 16latmcl 14157 . . . . . 6
284, 24, 26, 27syl3anc 1182 . . . . 5
297, 8latjcl 14156 . . . . 5
304, 21, 28, 29syl3anc 1182 . . . 4
317, 15, 16latmle1 14182 . . . 4
324, 11, 30, 31syl3anc 1182 . . 3
331, 32syl5eqbr 4056 . 2
34 simp21 988 . . . . . 6
35 simp13 987 . . . . . 6
36 simp321 1105 . . . . . . 7
37 simp322 1106 . . . . . . 7
3836, 37jca 518 . . . . . 6
39 simp23 990 . . . . . 6
40 simp323 1107 . . . . . 6
4115, 8, 16, 9, 17, 18cdleme22a 30529 . . . . . 6
422, 12, 34, 6, 35, 38, 39, 40, 41syl233anc 1211 . . . . 5
4342oveq2d 5874 . . . 4
44 cdleme22eALT.o . . . . . 6
4544oveq1i 5868 . . . . 5
46 simp21r 1073 . . . . . . 7
4715, 8, 16, 9, 17, 18cdleme0a 30400 . . . . . . 7
482, 12, 5, 46, 6, 39, 47syl222anc 1198 . . . . . 6
49 simp3rl 1028 . . . . . . . . 9
50493ad2ant3 978 . . . . . . . 8
51 cdleme22eALT.g . . . . . . . . 9
5215, 8, 16, 9, 17, 18, 51, 7cdleme1b 30415 . . . . . . . 8
532, 12, 5, 6, 50, 52syl23anc 1189 . . . . . . 7
547, 8, 9hlatjcl 29556 . . . . . . . . 9
552, 35, 50, 54syl3anc 1182 . . . . . . . 8
567, 16latmcl 14157 . . . . . . . 8
574, 55, 26, 56syl3anc 1182 . . . . . . 7
587, 8latjcl 14156 . . . . . . 7
594, 53, 57, 58syl3anc 1182 . . . . . 6
6015, 8, 16, 9, 17, 18cdlemeulpq 30409 . . . . . . 7
612, 12, 5, 6, 60syl22anc 1183 . . . . . 6
627, 15, 8, 16, 9atmod2i1 30050 . . . . . 6
632, 48, 11, 59, 61, 62syl131anc 1195 . . . . 5
6445, 63syl5req 2328 . . . 4
6543, 64eqtr4d 2318 . . 3
6642oveq2d 5874 . . . . . 6
6740, 66eqtr3d 2317 . . . . 5
687, 8, 9hlatjcl 29556 . . . . . . . 8
692, 35, 48, 68syl3anc 1182 . . . . . . 7
707, 9atbase 29479 . . . . . . . 8
7150, 70syl 15 . . . . . . 7
727, 15, 8latlej1 14166 . . . . . . 7
734, 69, 71, 72syl3anc 1182 . . . . . 6
748, 9hlatj32 29561 . . . . . . . 8
752, 35, 48, 50, 74syl13anc 1184 . . . . . . 7
767, 9atbase 29479 . . . . . . . . . 10
7748, 76syl 15 . . . . . . . . 9
787, 8latj32 14203 . . . . . . . . 9
794, 71, 77, 57, 78syl13anc 1184 . . . . . . . 8
807, 8latj32 14203 . . . . . . . . . 10
814, 53, 57, 77, 80syl13anc 1184 . . . . . . . . 9
827, 8, 9hlatjcl 29556 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
832, 5, 50, 82syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8415, 8, 9hlatlej1 29564 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
852, 5, 50, 84syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
867, 15, 8, 16, 9atmod3i1 30053 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
872, 5, 83, 26, 85, 86syl131anc 1195 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
88 eqid 2283 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8915, 8, 88, 9, 17lhpjat2 30210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
902, 12, 34, 89syl21anc 1181 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
9190oveq2d 5874 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
92 hlol 29551 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
932, 92syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
947, 16, 88olm11 29417 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
9593, 83, 94syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9687, 91, 953eqtrd 2319 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9796oveq1d 5873 . . . . . . . . . . . . . . 15
9818oveq2i 5869 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9915, 8, 9hlatlej2 29565 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1002, 5, 6, 99syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1017, 15, 8, 16, 9atmod3i1 30053 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1022, 6, 11, 26, 100, 101syl131anc 1195 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10398, 102syl5eq 2327 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
104 simp22 989 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10515, 8, 88, 9, 17lhpjat2 30210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1062, 12, 104, 105syl21anc 1181 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
107106oveq2d 5874 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1087, 16, 88olm11 29417 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10993, 11, 108syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
110103, 107, 1093eqtrd 2319 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
111110oveq1d 5873 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1127, 9atbase 29479 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1135, 112syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1147, 16latmcl 14157 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1154, 83, 26, 114syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1167, 9atbase 29479 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1176, 116syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1187, 8latj32 14203 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1194, 113, 115, 117, 118syl13anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . 16
120111, 119eqtr4d 2318 . . . . . . . . . . . . . . 15
1218, 9hlatj32 29561 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1222, 5, 6, 50, 121syl13anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . 15
12397, 120, 1223eqtr4rd 2326 . . . . . . . . . . . . . 14
1247, 8latj32 14203 . . . . . . . . . . . . . . 15
1254, 117, 77, 115, 124syl13anc 1184 . . . . . . . . . . . . . 14
126123, 125eqtrd 2315 . . . . . . . . . . . . 13
127126oveq2d 5874 . . . . . . . . . . . 12
1287, 8latjcl 14156 . . . . . . . . . . . . . 14
1294, 11, 71, 128syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . 13
1307, 15, 8latlej2 14167 . . . . . . . . . . . . . 14
1314, 11, 71, 130syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . 13
1327, 15, 8, 16, 9atmod1i1 30046 . . . . . . . . . . . . 13
1332, 50, 77, 129, 131, 132syl131anc 1195 . . . . . . . . . . . 12
13451oveq1i 5868 . . . . . . . . . . . . 13
1357, 8, 9hlatjcl 29556 . . . . . . . . . . . . . . 15
1362, 50, 48, 135syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . 14
1377, 8latjcl 14156 . . . . . . . . . . . . . . 15
1384, 117, 115, 137syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . 14
13915, 8, 9hlatlej2 29565 . . . . . . . . . . . . . . 15
1402, 50, 48, 139syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . 14
1417, 15, 8, 16, 9atmod2i1 30050 . . . . . . . . . . . . . 14
1422, 48, 136, 138, 140, 141syl131anc 1195 . . . . . . . . . . . . 13
143134, 142syl5eq 2327 . . . . . . . . . . . 12
144127, 133, 1433eqtr4rd 2326 . . . . . . . . . . 11
1457, 15, 8latlej1 14166 . . . . . . . . . . . . . . 15
1464, 11, 71, 145syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . 14
1477, 15, 4, 77, 11, 129, 61, 146lattrd 14164 . . . . . . . . . . . . 13
1487, 15, 16latleeqm1 14185 . . . . . . . . . . . . . 14
1494, 77, 129, 148syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . 13
150147, 149mpbid 201 . . . . . . . . . . . 12
151150oveq2d 5874 . . . . . . . . . . 11
152144, 151eqtrd 2315 . . . . . . . . . 10
153152oveq1d 5873 . . . . . . . . 9
15481, 153eqtrd 2315 . . . . . . . 8
15515, 8, 9hlatlej2 29565 . . . . . . . . . . . 12
1562, 35, 50, 155syl3anc 1182 . . . . . . . . . . 11
1577, 15, 8, 16, 9atmod3i1 30053 . . . . . . . . . . 11
1582, 50, 55, 26, 156, 157syl131anc 1195 . . . . . . . . . 10
159 simp33r 1083 . . . . . . . . . . . 12
16015, 8, 88, 9, 17lhpjat2 30210 . . . . . . . . . . . 12
1612, 12, 159, 160syl21anc 1181 . . . . . . . . . . 11
162161oveq2d 5874 . . . . . . . . . 10
1637, 16, 88olm11 29417 . . . . . . . . . . 11
16493, 55, 163syl2anc 642 . . . . . . . . . 10
165158, 162, 1643eqtrrd 2320 . . . . . . . . 9
166165oveq1d 5873 . . . . . . . 8
16779, 154, 1663eqtr4rd 2326 . . . . . . 7
16875, 167eqtrd 2315 . . . . . 6
16973, 168breqtrd 4047 . . . . 5
17067, 169eqbrtrd 4043 . . . 4
1717, 8latjcl 14156 . . . . . 6
1724, 59, 77, 171syl3anc 1182 . . . . 5
1737, 15, 16latleeqm1 14185 . . . . 5
1744, 11, 172, 173syl3anc 1182 . . . 4
175170, 174mpbid 201 . . 3
17665, 175eqtr2d 2316 . 2
17733, 176breqtrd 4047 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446   class class class wbr 4023  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148  cple 13215  cjn 14078  cmee 14079  cp1 14144  clat 14151  col 29364  catm 29453  chlt 29540  clh 30173 This theorem is referenced by:  cdleme26eALTN  30550 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177
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