Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme35fnpq Unicode version

Theorem cdleme35fnpq 30563
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. TODO: FIX COMMENT (Contributed by NM, 19-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme35.l
cdleme35.j
cdleme35.m
cdleme35.a
cdleme35.h
cdleme35.u
cdleme35.f
Assertion
Ref Expression
cdleme35fnpq

Proof of Theorem cdleme35fnpq
StepHypRef Expression
1 simp3 959 . 2
2 simp11 987 . . . . 5
3 simp12l 1070 . . . . 5
4 simp13l 1072 . . . . 5
5 cdleme35.l . . . . . 6
6 cdleme35.j . . . . . 6
7 cdleme35.m . . . . . 6
8 cdleme35.a . . . . . 6
9 cdleme35.h . . . . . 6
10 cdleme35.u . . . . . 6
115, 6, 7, 8, 9, 10cdlemeulpq 30334 . . . . 5
122, 3, 4, 11syl12anc 1182 . . . 4
13 simp11l 1068 . . . . . . 7
14 hllat 29478 . . . . . . 7
1513, 14syl 16 . . . . . 6
16 simp2rl 1026 . . . . . . 7
17 cdleme35.f . . . . . . . 8
18 eqid 2387 . . . . . . . 8
195, 6, 7, 8, 9, 10, 17, 18cdleme1b 30340 . . . . . . 7
202, 3, 4, 16, 19syl13anc 1186 . . . . . 6
215, 6, 7, 8, 9, 10, 18cdleme0aa 30324 . . . . . . 7
222, 3, 4, 21syl3anc 1184 . . . . . 6
2318, 6, 8hlatjcl 29481 . . . . . . 7
2413, 3, 4, 23syl3anc 1184 . . . . . 6
2518, 5, 6latjle12 14418 . . . . . 6
2615, 20, 22, 24, 25syl13anc 1186 . . . . 5
2726biimpd 199 . . . 4
2812, 27mpan2d 656 . . 3
2918, 8atbase 29404 . . . . . . 7
3016, 29syl 16 . . . . . 6
3118, 5, 6latlej1 14416 . . . . . 6
3215, 30, 22, 31syl3anc 1184 . . . . 5
335, 6, 7, 8, 9, 10, 17cdleme35a 30562 . . . . 5
3432, 33breqtrrd 4179 . . . 4
3518, 6latjcl 14406 . . . . . 6
3615, 20, 22, 35syl3anc 1184 . . . . 5
3718, 5lattr 14412 . . . . 5
3815, 30, 36, 24, 37syl13anc 1186 . . . 4
3934, 38mpand 657 . . 3
4028, 39syld 42 . 2
411, 40mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1717   wne 2550   class class class wbr 4153  cfv 5394  (class class class)co 6020  cbs 13396  cple 13463  cjn 14328  cmee 14329  clat 14401  catm 29378  chlt 29465  clh 30098 This theorem is referenced by:  cdleme35sn3a  30573  cdleme46frvlpq  30618 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-rep 4261  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-iin 4038  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-1st 6288  df-2nd 6289  df-undef 6479  df-riota 6485  df-poset 14330  df-plt 14342  df-lub 14358  df-glb 14359  df-join 14360  df-meet 14361  df-p0 14395  df-p1 14396  df-lat 14402  df-clat 14464  df-oposet 29291  df-ol 29293  df-oml 29294  df-covers 29381  df-ats 29382  df-atl 29413  df-cvlat 29437  df-hlat 29466  df-lines 29615  df-psubsp 29617  df-pmap 29618  df-padd 29910  df-lhyp 30102
 Copyright terms: Public domain W3C validator