Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme38n Unicode version

Theorem cdleme38n 30026
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Show that f(x) is one-to-one on line. TODO: FIX COMMENT TODO shorter if proved directly from cdleme36m 30023 and cdleme37m 30024? (Contributed by NM, 14-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme38.l
cdleme38.j
cdleme38.m
cdleme38.a
cdleme38.h
cdleme38.u
cdleme38.e
cdleme38.d
cdleme38.v
cdleme38.x
cdleme38.f
cdleme38.g
Assertion
Ref Expression
cdleme38n

Proof of Theorem cdleme38n
StepHypRef Expression
1 simp313 1104 . 2
2 simpl1 958 . . . . 5
3 simpl21 1033 . . . . 5
4 simpl22 1034 . . . . 5
5 simpl23 1035 . . . . 5
6 simp311 1102 . . . . . . 7
76adantr 451 . . . . . 6
8 simp312 1103 . . . . . . 7
98adantr 451 . . . . . 6
10 simpr 447 . . . . . 6
117, 9, 103jca 1132 . . . . 5
12 simpl32 1037 . . . . 5
13 simpl33 1038 . . . . 5
14 cdleme38.l . . . . . 6
15 cdleme38.j . . . . . 6
16 cdleme38.m . . . . . 6
17 cdleme38.a . . . . . 6
18 cdleme38.h . . . . . 6
19 cdleme38.u . . . . . 6
20 cdleme38.e . . . . . 6
21 cdleme38.d . . . . . 6
22 cdleme38.v . . . . . 6
23 cdleme38.x . . . . . 6
24 cdleme38.f . . . . . 6
25 cdleme38.g . . . . . 6
2614, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25cdleme38m 30025 . . . . 5
272, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 26syl133anc 1205 . . . 4
2827ex 423 . . 3
2928necon3d 2484 . 2
301, 29mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446   class class class wbr 4023  cfv 5255  (class class class)co 5858  cple 13215  cjn 14078  cmee 14079  catm 28826  chlt 28913  clh 29546 This theorem is referenced by:  cdleme39n  30028 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 28739  df-ol 28741  df-oml 28742  df-covers 28829  df-ats 28830  df-atl 28861  df-cvlat 28885  df-hlat 28914  df-llines 29060  df-lplanes 29061  df-lvols 29062  df-lines 29063  df-psubsp 29065  df-pmap 29066  df-padd 29358  df-lhyp 29550
 Copyright terms: Public domain W3C validator