Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg46 Unicode version

Theorem cdlemg46 30924
 Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, seventh line of third paragraph on p. 117: "hf and f have different traces." (Contributed by NM, 5-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg46.b
cdlemg46.h
cdlemg46.t
cdlemg46.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg46
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cdlemg46
StepHypRef Expression
1 simpl1l 1006 . . 3
2 simp1 955 . . . . 5
3 simp2r 982 . . . . 5
4 simp32 992 . . . . 5
5 cdlemg46.b . . . . . 6
6 eqid 2283 . . . . . 6
7 cdlemg46.h . . . . . 6
8 cdlemg46.t . . . . . 6
9 cdlemg46.r . . . . . 6
105, 6, 7, 8, 9trlnidat 30362 . . . . 5
112, 3, 4, 10syl3anc 1182 . . . 4
13 simp2l 981 . . . . 5
14 simp31 991 . . . . 5
155, 6, 7, 8, 9trlnidat 30362 . . . . 5
162, 13, 14, 15syl3anc 1182 . . . 4
18 simpl33 1038 . . 3
19 simpr 447 . . 3
207, 8ltrnco 30908 . . . . . . . 8
212, 3, 13, 20syl3anc 1182 . . . . . . 7
227, 8ltrncnv 30335 . . . . . . . 8
232, 13, 22syl2anc 642 . . . . . . 7
24 eqid 2283 . . . . . . . 8
25 eqid 2283 . . . . . . . 8
2624, 25, 7, 8, 9trlco 30916 . . . . . . 7
272, 21, 23, 26syl3anc 1182 . . . . . 6
28 coass 5191 . . . . . . . 8
295, 7, 8ltrn1o 30313 . . . . . . . . . . . 12
302, 13, 29syl2anc 642 . . . . . . . . . . 11
31 f1ococnv2 5500 . . . . . . . . . . 11
3230, 31syl 15 . . . . . . . . . 10
3332coeq2d 4846 . . . . . . . . 9
345, 7, 8ltrn1o 30313 . . . . . . . . . . 11
352, 3, 34syl2anc 642 . . . . . . . . . 10
36 f1of 5472 . . . . . . . . . 10
37 fcoi1 5415 . . . . . . . . . 10
3835, 36, 373syl 18 . . . . . . . . 9
3933, 38eqtrd 2315 . . . . . . . 8
4028, 39syl5eq 2327 . . . . . . 7
4140fveq2d 5529 . . . . . 6
427, 8, 9trlcnv 30354 . . . . . . . 8
432, 13, 42syl2anc 642 . . . . . . 7
4443oveq2d 5874 . . . . . 6
4527, 41, 443brtr3d 4052 . . . . 5
4645adantr 451 . . . 4
4724, 25, 6hlatlej2 29565 . . . . 5
481, 19, 17, 47syl3anc 1182 . . . 4
49 hllat 29553 . . . . . 6
501, 49syl 15 . . . . 5
515, 6atbase 29479 . . . . . 6
5212, 51syl 15 . . . . 5
535, 6atbase 29479 . . . . . 6
5417, 53syl 15 . . . . 5
555, 25, 6hlatjcl 29556 . . . . . 6
561, 19, 17, 55syl3anc 1182 . . . . 5
575, 24, 25latjle12 14168 . . . . 5
5850, 52, 54, 56, 57syl13anc 1184 . . . 4
5946, 48, 58mpbi2and 887 . . 3
6024, 25, 62atjlej 29668 . . 3
611, 12, 17, 18, 19, 17, 59, 60syl133anc 1205 . 2
62 nelne2 2536 . . . 4
6362necomd 2529 . . 3
6416, 63sylan 457 . 2
6561, 64pm2.61dan 766 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446   class class class wbr 4023   cid 4304  ccnv 4688   cres 4691   ccom 4693  wf 5251  wf1o 5254  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148  cple 13215  cjn 14078  clat 14151  catm 29453  chlt 29540  clh 30173  cltrn 30290  ctrl 30347 This theorem is referenced by:  cdlemg47  30925 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-map 6774  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177  df-laut 30178  df-ldil 30293  df-ltrn 30294  df-trl 30348
 Copyright terms: Public domain W3C validator