Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk12 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk12 31647
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Eq. 4, line 10, p. 119. (Contributed by NM, 30-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk.b
cdlemk.l
cdlemk.j
cdlemk.a
cdlemk.h
cdlemk.t
cdlemk.r
cdlemk.m
cdlemk.s
Assertion
Ref Expression
cdlemk12
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdlemk12
StepHypRef Expression
1 simp11l 1068 . 2
2 simp22l 1076 . 2
3 simp11 987 . . 3
4 simp13 989 . . 3
5 cdlemk.l . . . 4
6 cdlemk.a . . . 4
7 cdlemk.h . . . 4
8 cdlemk.t . . . 4
95, 6, 7, 8ltrnat 30937 . . 3
103, 4, 2, 9syl3anc 1184 . 2
11 simp12 988 . . . 4
12 simp21r 1075 . . . 4
133, 11, 123jca 1134 . . 3
14 simp21l 1074 . . . 4
15 simp22 991 . . . 4
16 simp23 992 . . . 4
1714, 15, 163jca 1134 . . 3
18 simp311 1104 . . 3
19 simp313 1106 . . 3
20 simp32r 1083 . . 3
21 cdlemk.b . . . 4
22 cdlemk.j . . . 4
23 cdlemk.r . . . 4
24 cdlemk.m . . . 4
25 cdlemk.s . . . 4
2621, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksat 31643 . . 3
2713, 17, 18, 19, 20, 26syl113anc 1196 . 2
28 simp33 995 . . . 4
2928necomd 2687 . . 3
306, 7, 8, 23trlcocnvat 31521 . . 3
313, 12, 4, 29, 30syl121anc 1189 . 2
32 simp1 957 . . 3
33 simp312 1105 . . 3
34 simp32l 1082 . . 3
3521, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksat 31643 . . 3
3632, 17, 18, 33, 34, 35syl113anc 1196 . 2
3721, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksv2 31644 . . . . 5
3832, 17, 18, 33, 34, 37syl113anc 1196 . . . 4
39 hllat 30161 . . . . . 6
401, 39syl 16 . . . . 5
4121, 6, 7, 8, 23trlnidat 30970 . . . . . . 7
423, 4, 33, 41syl3anc 1184 . . . . . 6
4321, 22, 6hlatjcl 30164 . . . . . 6
441, 2, 42, 43syl3anc 1184 . . . . 5
455, 6, 7, 8ltrnat 30937 . . . . . . 7
463, 14, 2, 45syl3anc 1184 . . . . . 6
476, 7, 8, 23trlcocnvat 31521 . . . . . . 7
483, 4, 11, 34, 47syl121anc 1189 . . . . . 6
4921, 22, 6hlatjcl 30164 . . . . . 6
501, 46, 48, 49syl3anc 1184 . . . . 5
5121, 5, 24latmle1 14505 . . . . 5
5240, 44, 50, 51syl3anc 1184 . . . 4
5338, 52eqbrtrd 4232 . . 3
545, 22, 6, 7, 8, 23trljat1 30963 . . . 4
553, 4, 15, 54syl3anc 1184 . . 3
5653, 55breqtrd 4236 . 2
57 simp2 958 . . 3
58 simp31 993 . . 3
59 eqid 2436 . . . 4
6021, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25, 59cdlemk11 31646 . . 3
6132, 57, 58, 34, 20, 60syl113anc 1196 . 2
625, 22, 6hlatlej2 30173 . . . . 5
631, 2, 42, 62syl3anc 1184 . . . 4
6463, 55breqtrd 4236 . . 3
6521, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksel 31642 . . . . . 6
6613, 17, 18, 19, 20, 65syl113anc 1196 . . . . 5
675, 6, 7, 8ltrnel 30936 . . . . 5
683, 66, 15, 67syl3anc 1184 . . . 4
697, 8ltrncnv 30943 . . . . . . . 8
703, 4, 69syl2anc 643 . . . . . . 7
717, 8, 23trlcnv 30962 . . . . . . . . 9
723, 4, 71syl2anc 643 . . . . . . . 8
7372, 28eqnetrd 2619 . . . . . . 7
7421, 7, 8, 23trlcone 31525 . . . . . . 7
753, 70, 12, 73, 19, 74syl122anc 1193 . . . . . 6
7675necomd 2687 . . . . 5
777, 8ltrncom 31535 . . . . . . 7
783, 70, 12, 77syl3anc 1184 . . . . . 6
7978fveq2d 5732 . . . . 5
8076, 79, 723netr3d 2627 . . . 4
817, 8ltrnco 31516 . . . . . 6
823, 12, 70, 81syl3anc 1184 . . . . 5
835, 7, 8, 23trlle 30981 . . . . 5
843, 82, 83syl2anc 643 . . . 4
855, 7, 8, 23trlle 30981 . . . . 5
863, 4, 85syl2anc 643 . . . 4
875, 22, 6, 7lhp2atnle 30830 . . . 4
883, 68, 80, 31, 84, 42, 86, 87syl322anc 1212 . . 3
89 nbrne1 4229 . . 3
9064, 88, 89syl2anc 643 . 2
915, 22, 24, 62atm 30324 . 2
921, 2, 10, 27, 31, 36, 56, 61, 90, 91syl333anc 1216 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   class class class wbr 4212   cmpt 4266   cid 4493  ccnv 4877   cres 4880   ccom 4882  cfv 5454  (class class class)co 6081  crio 6542  cbs 13469  cple 13536  cjn 14401  cmee 14402  clat 14474  catm 30061  chlt 30148  clh 30781  cltrn 30898  ctrl 30955 This theorem is referenced by:  cdlemk21N  31670  cdlemk20  31671 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-map 7020  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-llines 30295  df-lplanes 30296  df-lvols 30297  df-lines 30298  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593  df-lhyp 30785  df-laut 30786  df-ldil 30901  df-ltrn 30902  df-trl 30956
 Copyright terms: Public domain W3C validator