Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk12u Unicode version

Theorem cdlemk12u 31061
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 18, p. 119, showing Eq. 4 (line 10, p. 119) for the sigma1 () case. (Contributed by NM, 4-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
cdlemk1.u
Assertion
Ref Expression
cdlemk12u
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,)   (,)   (,)   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk12u
StepHypRef Expression
1 simp11l 1066 . 2
2 simp22l 1074 . 2
3 simp11 985 . . 3
4 simp212 1094 . . 3
5 cdlemk1.l . . . 4
6 cdlemk1.a . . . 4
7 cdlemk1.h . . . 4
8 cdlemk1.t . . . 4
95, 6, 7, 8ltrnat 30329 . . 3
103, 4, 2, 9syl3anc 1182 . 2
11 simp23 990 . . 3
12 simp213 1095 . . 3
13 simp12 986 . . 3
14 simp13 987 . . 3
15 simp211 1093 . . 3
16 simp331 1108 . . . 4
17 simp333 1110 . . . . 5
1817necomd 2529 . . . 4
1916, 18jca 518 . . 3
20 simp311 1102 . . . 4
21 simp32l 1080 . . . 4
22 simp312 1103 . . . 4
2320, 21, 223jca 1132 . . 3
24 simp22 989 . . 3
25 cdlemk1.b . . . 4
26 cdlemk1.j . . . 4
27 cdlemk1.m . . . 4
28 cdlemk1.r . . . 4
29 cdlemk1.s . . . 4
30 cdlemk1.o . . . 4
31 cdlemk1.u . . . 4
3225, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuat 31055 . . 3
333, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 23, 24, 32syl333anc 1214 . 2
34 simp32r 1081 . . . 4
3534necomd 2529 . . 3
366, 7, 8, 28trlcocnvat 30913 . . 3
373, 12, 4, 35, 36syl121anc 1187 . 2
38 simp332 1109 . . . . 5
3938necomd 2529 . . . 4
4016, 39jca 518 . . 3
41 simp313 1104 . . . 4
4220, 41, 223jca 1132 . . 3
4325, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuat 31055 . . 3
443, 11, 4, 13, 14, 15, 40, 42, 24, 43syl333anc 1214 . 2
4525, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuv2 31056 . . . . 5
463, 11, 4, 13, 14, 15, 40, 42, 24, 45syl333anc 1214 . . . 4
47 hllat 29553 . . . . . 6
481, 47syl 15 . . . . 5
4925, 6, 7, 8, 28trlnidat 30362 . . . . . . 7
503, 4, 41, 49syl3anc 1182 . . . . . 6
5125, 26, 6hlatjcl 29556 . . . . . 6
521, 2, 50, 51syl3anc 1182 . . . . 5
53 simp1 955 . . . . . . 7
5415, 24, 113jca 1132 . . . . . . 7
5525, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30cdlemkoatnle 31040 . . . . . . . 8
5655simpld 445 . . . . . . 7
5753, 54, 20, 22, 16, 56syl113anc 1194 . . . . . 6
586, 7, 8, 28trlcocnvat 30913 . . . . . . 7
593, 4, 14, 38, 58syl121anc 1187 . . . . . 6
6025, 26, 6hlatjcl 29556 . . . . . 6
611, 57, 59, 60syl3anc 1182 . . . . 5
6225, 5, 27latmle1 14182 . . . . 5
6348, 52, 61, 62syl3anc 1182 . . . 4
6446, 63eqbrtrd 4043 . . 3
655, 26, 6, 7, 8, 28trljat1 30355 . . . 4
663, 4, 24, 65syl3anc 1182 . . 3
6764, 66breqtrd 4047 . 2
68 simp2 956 . . 3
69 simp31 991 . . 3
70 simp33 993 . . 3
71 eqid 2283 . . . 4
7225, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31, 71cdlemk11u 31060 . . 3
7353, 68, 69, 21, 70, 72syl113anc 1194 . 2
745, 26, 6hlatlej2 29565 . . . . 5
751, 2, 50, 74syl3anc 1182 . . . 4
7675, 66breqtrd 4047 . . 3
7725, 5, 26, 27, 6, 7, 8, 28, 29, 30, 31cdlemkuel 31054 . . . . . 6
783, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 23, 24, 77syl333anc 1214 . . . . 5
795, 6, 7, 8ltrnel 30328 . . . . 5
803, 78, 24, 79syl3anc 1182 . . . 4
817, 8ltrncnv 30335 . . . . . . . 8
823, 4, 81syl2anc 642 . . . . . . 7
837, 8, 28trlcnv 30354 . . . . . . . . 9
843, 4, 83syl2anc 642 . . . . . . . 8
8584, 34eqnetrd 2464 . . . . . . 7
8625, 7, 8, 28trlcone 30917 . . . . . . 7
873, 82, 12, 85, 21, 86syl122anc 1191 . . . . . 6
8887necomd 2529 . . . . 5
897, 8ltrncom 30927 . . . . . . 7
903, 82, 12, 89syl3anc 1182 . . . . . 6
9190fveq2d 5529 . . . . 5
9288, 91, 843netr3d 2472 . . . 4
937, 8ltrnco 30908 . . . . . 6
943, 12, 82, 93syl3anc 1182 . . . . 5
955, 7, 8, 28trlle 30373 . . . . 5
963, 94, 95syl2anc 642 . . . 4
975, 7, 8, 28trlle 30373 . . . . 5
983, 4, 97syl2anc 642 . . . 4
995, 26, 6, 7lhp2atnle 30222 . . . 4
1003, 80, 92, 37, 96, 50, 98, 99syl322anc 1210 . . 3
101 nbrne1 4040 . . 3
10276, 100, 101syl2anc 642 . 2
1035, 26, 27, 62atm 29716 . 2
1041, 2, 10, 33, 37, 44, 67, 73, 102, 103syl333anc 1214 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446   class class class wbr 4023   cmpt 4077   cid 4304  ccnv 4688   cres 4691   ccom 4693  cfv 5255  (class class class)co 5858  crio 6297  cbs 13148  cple 13215  cjn 14078  cmee 14079  clat 14151  catm 29453  chlt 29540  clh 30173  cltrn 30290  ctrl 30347 This theorem is referenced by:  cdlemk12u-2N  31079  cdlemk22  31082 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-map 6774  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177  df-laut 30178  df-ldil 30293  df-ltrn 30294  df-trl 30348
 Copyright terms: Public domain W3C validator