Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk1u Unicode version

Theorem cdlemk1u 31272
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. (Contributed by NM, 3-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
Assertion
Ref Expression
cdlemk1u
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk1u
StepHypRef Expression
1 simp11l 1068 . . . 4
2 simp22l 1076 . . . 4
3 simp11 987 . . . . 5
4 simp13 989 . . . . 5
5 simp32 994 . . . . 5
6 cdlemk1.b . . . . . 6
7 cdlemk1.a . . . . . 6
8 cdlemk1.h . . . . . 6
9 cdlemk1.t . . . . . 6
10 cdlemk1.r . . . . . 6
116, 7, 8, 9, 10trlnidat 30586 . . . . 5
123, 4, 5, 11syl3anc 1184 . . . 4
13 cdlemk1.l . . . . 5
14 cdlemk1.j . . . . 5
1513, 14, 7hlatlej1 29788 . . . 4
161, 2, 12, 15syl3anc 1184 . . 3
17 cdlemk1.m . . . 4
18 cdlemk1.s . . . 4
19 cdlemk1.o . . . 4
206, 13, 14, 17, 7, 8, 9, 10, 18, 19cdlemkole 31266 . . 3
21 hllat 29777 . . . . 5
221, 21syl 16 . . . 4
236, 7atbase 29703 . . . . 5
242, 23syl 16 . . . 4
256, 13, 14, 17, 7, 8, 9, 10, 18, 19cdlemkoatnle 31264 . . . . . 6
2625simpld 446 . . . . 5
276, 7atbase 29703 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
296, 14, 7hlatjcl 29780 . . . . 5
301, 2, 12, 29syl3anc 1184 . . . 4
316, 13, 14latjle12 14442 . . . 4
3222, 24, 28, 30, 31syl13anc 1186 . . 3
3316, 20, 32mpbi2and 888 . 2
34 simp22 991 . . 3
3513, 14, 7, 8, 9, 10trljat3 30581 . . 3
363, 4, 34, 35syl3anc 1184 . 2
3733, 36breqtrd 4194 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2565   class class class wbr 4170   cmpt 4224   cid 4451  ccnv 4834   cres 4837   ccom 4839  cfv 5411  (class class class)co 6038  crio 6499  cbs 13420  cple 13487  cjn 14352  cmee 14353  clat 14425  catm 29677  chlt 29764  clh 30397  cltrn 30514  ctrl 30571 This theorem is referenced by:  cdlemk5u  31274 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2383  ax-rep 4278  ax-sep 4288  ax-nul 4296  ax-pow 4335  ax-pr 4361  ax-un 4658 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2389  df-cleq 2395  df-clel 2398  df-nfc 2527  df-ne 2567  df-nel 2568  df-ral 2669  df-rex 2670  df-reu 2671  df-rmo 2672  df-rab 2673  df-v 2916  df-sbc 3120  df-csb 3210  df-dif 3281  df-un 3283  df-in 3285  df-ss 3292  df-nul 3587  df-if 3698  df-pw 3759  df-sn 3778  df-pr 3779  df-op 3781  df-uni 3974  df-iun 4053  df-iin 4054  df-br 4171  df-opab 4225  df-mpt 4226  df-id 4456  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5375  df-fun 5413  df-fn 5414  df-f 5415  df-f1 5416  df-fo 5417  df-f1o 5418  df-fv 5419  df-ov 6041  df-oprab 6042  df-mpt2 6043  df-1st 6306  df-2nd 6307  df-undef 6500  df-riota 6506  df-map 6977  df-poset 14354  df-plt 14366  df-lub 14382  df-glb 14383  df-join 14384  df-meet 14385  df-p0 14419  df-p1 14420  df-lat 14426  df-clat 14488  df-oposet 29590  df-ol 29592  df-oml 29593  df-covers 29680  df-ats 29681  df-atl 29712  df-cvlat 29736  df-hlat 29765  df-llines 29911  df-lplanes 29912  df-lvols 29913  df-lines 29914  df-psubsp 29916  df-pmap 29917  df-padd 30209  df-lhyp 30401  df-laut 30402  df-ldil 30517  df-ltrn 30518  df-trl 30572
 Copyright terms: Public domain W3C validator