Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk37 Unicode version

Theorem cdlemk37 31327
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 18-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk4.b
cdlemk4.l
cdlemk4.j
cdlemk4.m
cdlemk4.a
cdlemk4.h
cdlemk4.t
cdlemk4.r
cdlemk4.z
cdlemk4.y
cdlemk4.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk37
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk37
StepHypRef Expression
1 cdlemk4.b . . 3
2 cdlemk4.l . . 3
3 cdlemk4.j . . 3
4 cdlemk4.m . . 3
5 cdlemk4.a . . 3
6 cdlemk4.h . . 3
7 cdlemk4.t . . 3
8 cdlemk4.r . . 3
9 cdlemk4.z . . 3
10 cdlemk4.y . . 3
11 cdlemk4.x . . 3
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cdlemk36 31326 . 2
13 simp11l 1068 . . . . 5
14 hllat 29777 . . . . 5
1513, 14syl 16 . . . 4
16 simp22l 1076 . . . . 5
17 simp11 987 . . . . . 6
18 simp13l 1072 . . . . . 6
19 simp13r 1073 . . . . . 6
201, 5, 6, 7, 8trlnidat 30586 . . . . . 6
2117, 18, 19, 20syl3anc 1184 . . . . 5
221, 3, 5hlatjcl 29780 . . . . 5
2313, 16, 21, 22syl3anc 1184 . . . 4
24 simp3l 985 . . . . . . . . 9
25 simp3r1 1065 . . . . . . . . 9
261, 5, 6, 7, 8trlnidat 30586 . . . . . . . . 9
2717, 24, 25, 26syl3anc 1184 . . . . . . . 8
281, 3, 5hlatjcl 29780 . . . . . . . 8
2913, 16, 27, 28syl3anc 1184 . . . . . . 7
30 simp21 990 . . . . . . . . . 10
312, 5, 6, 7ltrnat 30553 . . . . . . . . . 10
3217, 30, 16, 31syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
331, 5atbase 29703 . . . . . . . . 9
3432, 33syl 16 . . . . . . . 8
35 simp12l 1070 . . . . . . . . . . 11
366, 7ltrncnv 30559 . . . . . . . . . . 11
3717, 35, 36syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
386, 7ltrnco 31132 . . . . . . . . . 10
3917, 24, 37, 38syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
401, 6, 7, 8trlcl 30577 . . . . . . . . 9
4117, 39, 40syl2anc 643 . . . . . . . 8
421, 3latjcl 14430 . . . . . . . 8
4315, 34, 41, 42syl3anc 1184 . . . . . . 7
441, 4latmcl 14431 . . . . . . 7
4515, 29, 43, 44syl3anc 1184 . . . . . 6
469, 45syl5eqel 2486 . . . . 5
476, 7ltrncnv 30559 . . . . . . . 8
4817, 24, 47syl2anc 643 . . . . . . 7
496, 7ltrnco 31132 . . . . . . 7
5017, 18, 48, 49syl3anc 1184 . . . . . 6
511, 6, 7, 8trlcl 30577 . . . . . 6
5217, 50, 51syl2anc 643 . . . . 5
531, 3latjcl 14430 . . . . 5
5415, 46, 52, 53syl3anc 1184 . . . 4
551, 2, 4latmle1 14456 . . . 4
5615, 23, 54, 55syl3anc 1184 . . 3
5710, 56syl5eqbr 4203 . 2
5812, 57eqbrtrd 4190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2565  wral 2664   class class class wbr 4170   cid 4451  ccnv 4834   cres 4837   ccom 4839  cfv 5411  (class class class)co 6038  crio 6499  cbs 13420  cple 13487  cjn 14352  cmee 14353  clat 14425  catm 29677  chlt 29764  clh 30397  cltrn 30514  ctrl 30571 This theorem is referenced by:  cdlemk38  31328 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2383  ax-rep 4278  ax-sep 4288  ax-nul 4296  ax-pow 4335  ax-pr 4361  ax-un 4658 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2389  df-cleq 2395  df-clel 2398  df-nfc 2527  df-ne 2567  df-nel 2568  df-ral 2669  df-rex 2670  df-reu 2671  df-rmo 2672  df-rab 2673  df-v 2916  df-sbc 3120  df-csb 3210  df-dif 3281  df-un 3283  df-in 3285  df-ss 3292  df-nul 3587  df-if 3698  df-pw 3759  df-sn 3778  df-pr 3779  df-op 3781  df-uni 3974  df-iun 4053  df-iin 4054  df-br 4171  df-opab 4225  df-mpt 4226  df-id 4456  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5375  df-fun 5413  df-fn 5414  df-f 5415  df-f1 5416  df-fo 5417  df-f1o 5418  df-fv 5419  df-ov 6041  df-oprab 6042  df-mpt2 6043  df-1st 6306  df-2nd 6307  df-undef 6500  df-riota 6506  df-map 6977  df-poset 14354  df-plt 14366  df-lub 14382  df-glb 14383  df-join 14384  df-meet 14385  df-p0 14419  df-p1 14420  df-lat 14426  df-clat 14488  df-oposet 29590  df-ol 29592  df-oml 29593  df-covers 29680  df-ats 29681  df-atl 29712  df-cvlat 29736  df-hlat 29765  df-llines 29911  df-lplanes 29912  df-lvols 29913  df-lines 29914  df-psubsp 29916  df-pmap 29917  df-padd 30209  df-lhyp 30401  df-laut 30402  df-ldil 30517  df-ltrn 30518  df-trl 30572
 Copyright terms: Public domain W3C validator