Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk4 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk4 31693
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118, last line. We use for their h, since is already used. (Contributed by NM, 24-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk.b
cdlemk.l
cdlemk.j
cdlemk.a
cdlemk.h
cdlemk.t
cdlemk.r
cdlemk.m
Assertion
Ref Expression
cdlemk4

Proof of Theorem cdlemk4
StepHypRef Expression
1 simp1l 982 . . 3
2 simp1 958 . . . 4
3 simp2l 984 . . . 4
4 simp3l 986 . . . 4
5 cdlemk.l . . . . 5
6 cdlemk.a . . . . 5
7 cdlemk.h . . . . 5
8 cdlemk.t . . . . 5
95, 6, 7, 8ltrnat 30999 . . . 4
102, 3, 4, 9syl3anc 1185 . . 3
11 simp2r 985 . . . 4
125, 6, 7, 8ltrnat 30999 . . . 4
132, 11, 4, 12syl3anc 1185 . . 3
14 cdlemk.j . . . 4
155, 14, 6hlatlej1 30234 . . 3
161, 10, 13, 15syl3anc 1185 . 2
17 hllat 30223 . . . . . 6
181, 17syl 16 . . . . 5
19 cdlemk.b . . . . . . 7
2019, 6atbase 30149 . . . . . 6
2110, 20syl 16 . . . . 5
2219, 6atbase 30149 . . . . . 6
2313, 22syl 16 . . . . 5
2419, 14latjcl 14481 . . . . 5
2518, 21, 23, 24syl3anc 1185 . . . 4
26 simp1r 983 . . . . 5
2719, 7lhpbase 30857 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
295, 14, 6hlatlej2 30235 . . . . 5
301, 10, 13, 29syl3anc 1185 . . . 4
31 cdlemk.m . . . . 5
3219, 5, 14, 31, 6atmod3i1 30723 . . . 4
331, 13, 25, 28, 30, 32syl131anc 1198 . . 3
347, 8ltrncnv 31005 . . . . . . . 8
352, 3, 34syl2anc 644 . . . . . . 7
367, 8ltrnco 31578 . . . . . . 7
372, 11, 35, 36syl3anc 1185 . . . . . 6
385, 6, 7, 8ltrnel 30998 . . . . . . 7
393, 38syld3an2 1232 . . . . . 6
40 cdlemk.r . . . . . . 7
415, 14, 31, 6, 7, 8, 40trlval2 31022 . . . . . 6
422, 37, 39, 41syl3anc 1185 . . . . 5
4319, 7, 8ltrn1o 30983 . . . . . . . . . . . . . . 15
442, 3, 43syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . . 14
45 f1ococnv1 5706 . . . . . . . . . . . . . 14
4644, 45syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
4746coeq2d 5037 . . . . . . . . . . . 12
4819, 7, 8ltrn1o 30983 . . . . . . . . . . . . . 14
492, 11, 48syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . 13
50 f1of 5676 . . . . . . . . . . . . 13
51 fcoi1 5619 . . . . . . . . . . . . 13
5249, 50, 513syl 19 . . . . . . . . . . . 12
5347, 52eqtr2d 2471 . . . . . . . . . . 11
54 coass 5390 . . . . . . . . . . 11
5553, 54syl6eqr 2488 . . . . . . . . . 10
5655fveq1d 5732 . . . . . . . . 9
575, 6, 7, 8ltrncoval 31004 . . . . . . . . . 10
582, 37, 3, 4, 57syl121anc 1190 . . . . . . . . 9
5956, 58eqtrd 2470 . . . . . . . 8
6059oveq2d 6099 . . . . . . 7
6160eqcomd 2443 . . . . . 6
6261oveq1d 6098 . . . . 5
6342, 62eqtrd 2470 . . . 4
6463oveq2d 6099 . . 3
655, 6, 7, 8ltrnel 30998 . . . . . . 7
6611, 65syld3an2 1232 . . . . . 6
67 eqid 2438 . . . . . . 7
685, 14, 67, 6, 7lhpjat2 30880 . . . . . 6
692, 66, 68syl2anc 644 . . . . 5
7069oveq2d 6099 . . . 4
71 hlol 30221 . . . . . 6
721, 71syl 16 . . . . 5
7319, 31, 67olm11 30087 . . . . 5
7472, 25, 73syl2anc 644 . . . 4
7570, 74eqtr2d 2471 . . 3
7633, 64, 753eqtr4rd 2481 . 2
7716, 76breqtrd 4238 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4214   cid 4495  ccnv 4879   cres 4882   ccom 4884  wf 5452  wf1o 5455  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  cp1 14469  clat 14476  col 30034  catm 30123  chlt 30210  clh 30843  cltrn 30960  ctrl 31017 This theorem is referenced by:  cdlemk5a  31694 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-map 7022  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359  df-lines 30360  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-lhyp 30847  df-laut 30848  df-ldil 30963  df-ltrn 30964  df-trl 31018
 Copyright terms: Public domain W3C validator