Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk55a Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk55a 31818
 Description: Lemma for cdlemk55 31820. (Contributed by NM, 26-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk55a
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   (,,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem cdlemk55a
StepHypRef Expression
1 simp1l 982 . . . . . . 7
2 simp211 1096 . . . . . . . . 9
3 simp212 1097 . . . . . . . . 9
42, 3jca 520 . . . . . . . 8
5 simp32 995 . . . . . . . 8
6 simp213 1098 . . . . . . . 8
7 simp23 993 . . . . . . . . 9
8 simp1r 983 . . . . . . . . 9
97, 8jca 520 . . . . . . . 8
10 cdlemk5.b . . . . . . . . 9
11 cdlemk5.l . . . . . . . . 9
12 cdlemk5.j . . . . . . . . 9
13 cdlemk5.m . . . . . . . . 9
14 cdlemk5.a . . . . . . . . 9
15 cdlemk5.h . . . . . . . . 9
16 cdlemk5.t . . . . . . . . 9
17 cdlemk5.r . . . . . . . . 9
18 cdlemk5.z . . . . . . . . 9
19 cdlemk5.y . . . . . . . . 9
20 cdlemk5.x . . . . . . . . 9
2110, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s-id 31797 . . . . . . . 8
221, 4, 5, 6, 9, 21syl131anc 1198 . . . . . . 7
2310, 15, 16ltrn1o 30983 . . . . . . 7
241, 22, 23syl2anc 644 . . . . . 6
25 f1ococnv2 5704 . . . . . 6
2624, 25syl 16 . . . . 5
2726coeq2d 5037 . . . 4
28 simp22 992 . . . . . . . 8
29 simp31l 1081 . . . . . . . 8
3015, 16ltrnco 31578 . . . . . . . 8
311, 28, 29, 30syl3anc 1185 . . . . . . 7
3210, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s-id 31797 . . . . . . 7
331, 4, 31, 6, 9, 32syl131anc 1198 . . . . . 6
3410, 15, 16ltrn1o 30983 . . . . . 6
351, 33, 34syl2anc 644 . . . . 5
36 f1of 5676 . . . . 5
37 fcoi1 5619 . . . . 5
3835, 36, 373syl 19 . . . 4
3927, 38eqtr2d 2471 . . 3
40 coass 5390 . . 3
4139, 40syl6eqr 2488 . 2
4210, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk54 31817 . . . 4
4342coeq1d 5036 . . 3
44 coass 5390 . . . 4
4526coeq2d 5037 . . . . 5
4610, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s-id 31797 . . . . . . . . 9
471, 4, 28, 6, 9, 46syl131anc 1198 . . . . . . . 8
4810, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s-id 31797 . . . . . . . . 9
491, 4, 29, 6, 9, 48syl131anc 1198 . . . . . . . 8
5015, 16ltrnco 31578 . . . . . . . 8
511, 47, 49, 50syl3anc 1185 . . . . . . 7
5210, 15, 16ltrn1o 30983 . . . . . . 7
531, 51, 52syl2anc 644 . . . . . 6
54 f1of 5676 . . . . . 6
55 fcoi1 5619 . . . . . 6
5653, 54, 553syl 19 . . . . 5
5745, 56eqtrd 2470 . . . 4
5844, 57syl5eq 2482 . . 3
5943, 58eqtrd 2470 . 2
6041, 59eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  csb 3253   class class class wbr 4214   cid 4495  ccnv 4879   cres 4882   ccom 4884  wf 5452  wf1o 5455  cfv 5456  (class class class)co 6083  crio 6544  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  catm 30123  chlt 30210  clh 30843  cltrn 30960  ctrl 31017 This theorem is referenced by:  cdlemk55b  31819 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-map 7022  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359  df-lines 30360  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-lhyp 30847  df-laut 30848  df-ldil 30963  df-ltrn 30964  df-trl 31018
 Copyright terms: Public domain W3C validator