Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemkfid1N Structured version   Unicode version

Theorem cdlemkfid1N 31780
 Description: Lemma for cdlemkfid3N 31784. (Contributed by NM, 29-Jul-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
Assertion
Ref Expression
cdlemkfid1N

Proof of Theorem cdlemkfid1N
StepHypRef Expression
1 simp1 958 . . . 4
2 simp23 993 . . . 4
3 simp3r 987 . . . 4
4 cdlemk5.l . . . . 5
5 cdlemk5.j . . . . 5
6 cdlemk5.a . . . . 5
7 cdlemk5.h . . . . 5
8 cdlemk5.t . . . . 5
9 cdlemk5.r . . . . 5
104, 5, 6, 7, 8, 9trljat3 31027 . . . 4
111, 2, 3, 10syl3anc 1185 . . 3
12 simp1l 982 . . . . 5
13 simp21 991 . . . . . 6
14 simp3rl 1031 . . . . . 6
154, 6, 7, 8ltrnat 30999 . . . . . 6
161, 13, 14, 15syl3anc 1185 . . . . 5
174, 6, 7, 8ltrnat 30999 . . . . . 6
181, 2, 14, 17syl3anc 1185 . . . . 5
195, 6hlatjcom 30227 . . . . 5
2012, 16, 18, 19syl3anc 1185 . . . 4
214, 5, 6, 7, 8, 9trlcoabs2N 31581 . . . . 5
221, 13, 2, 3, 21syl121anc 1190 . . . 4
237, 8, 9trlcocnv 31579 . . . . . . 7
241, 13, 2, 23syl3anc 1185 . . . . . 6
2524oveq2d 6099 . . . . 5
264, 5, 6, 7, 8, 9trlcoabs2N 31581 . . . . . 6
271, 2, 13, 3, 26syl121anc 1190 . . . . 5
2825, 27eqtr3d 2472 . . . 4
2920, 22, 283eqtr4d 2480 . . 3
3011, 29oveq12d 6101 . 2
31 cdlemk5.b . . . . 5
3231, 7, 8, 9trlcl 31023 . . . 4
331, 2, 32syl2anc 644 . . 3
34 simp1r 983 . . . 4
35 simp3l 986 . . . 4
366, 7, 8, 9trlcocnvat 31583 . . . 4
3712, 34, 2, 13, 35, 36syl221anc 1196 . . 3
384, 6, 7, 8ltrnel 30998 . . . . 5
391, 2, 3, 38syl3anc 1185 . . . 4
407, 8ltrncnv 31005 . . . . . 6
411, 13, 40syl2anc 644 . . . . 5
427, 8, 9trlcnv 31024 . . . . . . 7
431, 13, 42syl2anc 644 . . . . . 6
4435, 43neeqtrrd 2627 . . . . 5
45 simp22 992 . . . . . 6
4631, 7, 8ltrncnvnid 30986 . . . . . 6
471, 13, 45, 46syl3anc 1185 . . . . 5
4831, 7, 8, 9trlcone 31587 . . . . 5
491, 2, 41, 44, 47, 48syl122anc 1194 . . . 4
50 eqid 2438 . . . . . 6
5150, 6, 7, 8, 9trlator0 31030 . . . . 5
521, 2, 51syl2anc 644 . . . 4
534, 7, 8, 9trlle 31043 . . . . 5
5412, 34, 2, 53syl21anc 1184 . . . 4
557, 8ltrnco 31578 . . . . . 6
561, 2, 41, 55syl3anc 1185 . . . . 5
574, 7, 8, 9trlle 31043 . . . . 5
581, 56, 57syl2anc 644 . . . 4
594, 5, 50, 6, 7lhp2at0nle 30894 . . . 4
601, 39, 49, 52, 54, 37, 58, 59syl322anc 1213 . . 3
61 cdlemk5.m . . . 4
6231, 4, 5, 61, 62llnma1b 30645 . . 3
6312, 33, 18, 37, 60, 62syl131anc 1198 . 2
6430, 63eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 359   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214   cid 4495  ccnv 4879   cres 4882   ccom 4884  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  cp0 14468  catm 30123  chlt 30210  clh 30843  cltrn 30960  ctrl 31017 This theorem is referenced by:  cdlemkfid2N  31782  cdlemkfid3N  31784 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-map 7022  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359  df-lines 30360  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-lhyp 30847  df-laut 30848  df-ldil 30963  df-ltrn 30964  df-trl 31018
 Copyright terms: Public domain W3C validator