Mathbox for Saveliy Skresanov < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cevathlem1 Structured version   Unicode version

Theorem cevathlem1 27824
 Description: Ceva's theorem first lemma. Multiplies three identities and divides by the common factors. (Contributed by Saveliy Skresanov, 24-Sep-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cevathlem1.a
cevathlem1.b
cevathlem1.c
cevathlem1.d
cevathlem1.e
Assertion
Ref Expression
cevathlem1

Proof of Theorem cevathlem1
StepHypRef Expression
1 cevathlem1.a . . . . 5
21simp2d 970 . . . 4
3 cevathlem1.b . . . . 5
43simp3d 971 . . . 4
52, 4mulcld 9100 . . 3
6 cevathlem1.c . . . 4
76simp2d 970 . . 3
85, 7mulcld 9100 . 2
93simp1d 969 . . . 4
106simp1d 969 . . . 4
119, 10mulcld 9100 . . 3
126simp3d 971 . . 3
1311, 12mulcld 9100 . 2
141simp1d 969 . . . 4
153simp2d 970 . . . 4
1614, 15mulcld 9100 . . 3
171simp3d 971 . . 3
1816, 17mulcld 9100 . 2
19 cevathlem1.d . . . . 5
2019simp1d 969 . . . 4
2119simp2d 970 . . . 4
2214, 15, 20, 21mulne0d 9666 . . 3
2319simp3d 971 . . 3
2416, 17, 22, 23mulne0d 9666 . 2
25 cevathlem1.e . . . . . . . 8
2625simp1d 969 . . . . . . 7
2725simp2d 970 . . . . . . 7
2826, 27oveq12d 6091 . . . . . 6
2914, 2, 15, 4mul4d 9270 . . . . . 6
3017, 9, 14, 10mul4d 9270 . . . . . 6
3128, 29, 303eqtr3d 2475 . . . . 5
3225simp3d 971 . . . . 5
3331, 32oveq12d 6091 . . . 4
3416, 5, 17, 7mul4d 9270 . . . 4
3517, 14mulcld 9100 . . . . 5
3635, 11, 15, 12mul4d 9270 . . . 4
3733, 34, 363eqtr3d 2475 . . 3
3814, 15, 17mul32d 9268 . . . . 5
3914, 17mulcomd 9101 . . . . . 6
4039oveq1d 6088 . . . . 5
4138, 40eqtrd 2467 . . . 4
4241oveq1d 6088 . . 3
4337, 42eqtr4d 2470 . 2
448, 13, 18, 24, 43mulcanad 9649 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  (class class class)co 6073  cc 8980  cc0 8982   cmul 8987 This theorem is referenced by:  cevath  27826 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286
 Copyright terms: Public domain W3C validator