Mathbox for Saveliy Skresanov < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cevathlem2 Structured version   Unicode version

Theorem cevathlem2 27789
 Description: Ceva's theorem second lemma. Relate (doubled) areas of triangles and with of segments and . (Contributed by Saveliy Skresanov, 24-Sep-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cevath.sigar
cevath.a
cevath.b
cevath.c
cevath.d
cevath.e
cevath.f
Assertion
Ref Expression
cevathlem2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem cevathlem2
StepHypRef Expression
1 cevath.sigar . . . . . . 7
2 cevath.b . . . . . . . . 9
32simp2d 970 . . . . . . . 8
4 cevath.a . . . . . . . . 9
54simp1d 969 . . . . . . . 8
64simp2d 970 . . . . . . . 8
73, 5, 63jca 1134 . . . . . . 7
8 cevath.c . . . . . . . 8
95, 8subcld 9401 . . . . . . . . . 10
103, 8subcld 9401 . . . . . . . . . 10
119, 10jca 519 . . . . . . . . 9
12 cevath.d . . . . . . . . . 10
1312simp1d 969 . . . . . . . . 9
141, 11, 13sigariz 27784 . . . . . . . 8
158, 14jca 519 . . . . . . 7
161, 7, 15sigaradd 27787 . . . . . 6
171sigarperm 27781 . . . . . . 7
186, 5, 8, 17syl3anc 1184 . . . . . 6
1916, 18eqtr4d 2470 . . . . 5
2019oveq1d 6088 . . . 4
215, 6subcld 9401 . . . . . . 7
223, 6subcld 9401 . . . . . . 7
2321, 22jca 519 . . . . . 6
241, 23sigarimcd 27783 . . . . 5
258, 6subcld 9401 . . . . . . 7
2625, 22jca 519 . . . . . 6
271, 26sigarimcd 27783 . . . . 5
284simp3d 971 . . . . . 6
2928, 3subcld 9401 . . . . 5
3024, 27, 29subdird 9480 . . . 4
3120, 30eqtr3d 2469 . . 3
326, 28, 53jca 1134 . . . . 5
33 cevath.e . . . . . . 7
3433simp2d 970 . . . . . 6
353, 34jca 519 . . . . 5
361, 32, 35sharhght 27786 . . . 4
376, 28, 83jca 1134 . . . . 5
381, 37, 35sharhght 27786 . . . 4
3936, 38oveq12d 6091 . . 3
405, 28subcld 9401 . . . . . . 7
413, 28subcld 9401 . . . . . . 7
421sigarim 27772 . . . . . . 7
4340, 41, 42syl2anc 643 . . . . . 6
4443recnd 9104 . . . . 5
458, 28subcld 9401 . . . . . . 7
4645, 41jca 519 . . . . . 6
471, 46sigarimcd 27783 . . . . 5
486, 3subcld 9401 . . . . 5
4944, 47, 48subdird 9480 . . . 4
503, 5, 283jca 1134 . . . . . . 7
511, 50, 15sigaradd 27787 . . . . . 6
521sigarperm 27781 . . . . . . 7
5328, 5, 8, 52syl3anc 1184 . . . . . 6
5451, 53eqtr4d 2470 . . . . 5
5554oveq1d 6088 . . . 4
5649, 55eqtr3d 2469 . . 3
5731, 39, 563eqtrrd 2472 . 2
586, 8subcld 9401 . . . 4
591sigarac 27773 . . . 4
6058, 9, 59syl2anc 643 . . 3
6160oveq1d 6088 . 2
629, 58jca 519 . . . . 5
631, 62sigarimcd 27783 . . . 4
64 mulneg12 9462 . . . 4
6563, 29, 64syl2anc 643 . . 3
6628, 3negsubdi2d 9417 . . . 4
6766oveq2d 6089 . . 3
6865, 67eqtrd 2467 . 2
6957, 61, 683eqtrd 2471 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  cc 8978  cr 8979  cc0 8980   cmul 8985   cmin 9281  cneg 9282  ccj 11891  cim 11893 This theorem is referenced by:  cevath  27790 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056  ax-pre-mulgt0 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-sub 9283  df-neg 9284  df-div 9668  df-2 10048  df-cj 11894  df-re 11895  df-im 11896
 Copyright terms: Public domain W3C validator