Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cflecard Unicode version

Theorem cflecard 7879
 Description: Cofinality is bounded by the cardinality of its argument. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
cflecard

Proof of Theorem cflecard
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cfval 7873 . . 3
2 df-sn 3646 . . . . . 6
3 ssid 3197 . . . . . . . . 9
4 ssid 3197 . . . . . . . . . . 11
5 sseq2 3200 . . . . . . . . . . . 12
65rspcev 2884 . . . . . . . . . . 11
74, 6mpan2 652 . . . . . . . . . 10
87rgen 2608 . . . . . . . . 9
93, 8pm3.2i 441 . . . . . . . 8
10 fveq2 5525 . . . . . . . . . . 11
1110eqeq2d 2294 . . . . . . . . . 10
12 sseq1 3199 . . . . . . . . . . 11
13 rexeq 2737 . . . . . . . . . . . 12
1413ralbidv 2563 . . . . . . . . . . 11
1512, 14anbi12d 691 . . . . . . . . . 10
1611, 15anbi12d 691 . . . . . . . . 9
1716spcegv 2869 . . . . . . . 8
189, 17mpan2i 658 . . . . . . 7
1918ss2abdv 3246 . . . . . 6
202, 19syl5eqss 3222 . . . . 5
21 intss 3883 . . . . 5
2220, 21syl 15 . . . 4
23 fvex 5539 . . . . 5
2423intsn 3898 . . . 4
2522, 24syl6sseq 3224 . . 3
261, 25eqsstrd 3212 . 2
27 0ss 3483 . . 3
28 cff 7874 . . . . . . 7
2928fdmi 5394 . . . . . 6
3029eleq2i 2347 . . . . 5
31 ndmfv 5552 . . . . 5
3230, 31sylnbir 298 . . . 4
3332sseq1d 3205 . . 3
3427, 33mpbiri 224 . 2
3526, 34pm2.61i 156 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 358  wex 1528   wceq 1623   wcel 1684  cab 2269  wral 2543  wrex 2544   wss 3152  c0 3455  csn 3640  cint 3862  con0 4392   cdm 4689  cfv 5255  ccrd 7568  ccf 7570 This theorem is referenced by:  cfle  7880 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-card 7572  df-cf 7574
 Copyright terms: Public domain W3C validator