Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cfub Structured version   Unicode version

Theorem cfub 8134
 Description: An upper bound on cofinality. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
cfub
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem cfub
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cfval 8132 . . 3
2 dfss3 3340 . . . . . . . . 9
3 ssel 3344 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 onelon 4609 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
54ex 425 . . . . . . . . . . . . . . . 16
63, 5sylan9r 641 . . . . . . . . . . . . . . 15
7 onelss 4626 . . . . . . . . . . . . . . 15
86, 7syl6 32 . . . . . . . . . . . . . 14
98imdistand 675 . . . . . . . . . . . . 13
109ancomsd 442 . . . . . . . . . . . 12
1110eximdv 1633 . . . . . . . . . . 11
12 eluni 4020 . . . . . . . . . . 11
13 df-rex 2713 . . . . . . . . . . 11
1411, 12, 133imtr4g 263 . . . . . . . . . 10
1514ralimdv 2787 . . . . . . . . 9
162, 15syl5bi 210 . . . . . . . 8
1716imdistanda 676 . . . . . . 7
1817anim2d 550 . . . . . 6
1918eximdv 1633 . . . . 5
2019ss2abdv 3418 . . . 4
21 intss 4073 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
231, 22eqsstrd 3384 . 2
24 cff 8133 . . . . . 6
2524fdmi 5599 . . . . 5
2625eleq2i 2502 . . . 4
27 ndmfv 5758 . . . 4
2826, 27sylnbir 300 . . 3
29 0ss 3658 . . 3
3028, 29syl6eqss 3400 . 2
3123, 30pm2.61i 159 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  cab 2424  wral 2707  wrex 2708   wss 3322  c0 3630  cuni 4017  cint 4052  con0 4584   cdm 4881  cfv 5457  ccrd 7827  ccf 7829 This theorem is referenced by:  cflm  8135  cf0  8136 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-fv 5465  df-card 7831  df-cf 7833
 Copyright terms: Public domain W3C validator