Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chintcli Structured version   Unicode version

Theorem chintcli 22825
 Description: The intersection of a non-empty set of closed subspaces is a closed subspace. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
chintcl.1
Assertion
Ref Expression
chintcli

Proof of Theorem chintcli
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 chintcl.1 . . . . . 6
21simpli 445 . . . . 5
3 chsssh 22720 . . . . 5
42, 3sstri 3349 . . . 4
51simpri 449 . . . 4
64, 5pm3.2i 442 . . 3
76shintcli 22823 . 2
82sseli 3336 . . . . . . . 8
9 vex 2951 . . . . . . . . . . 11
109chlimi 22729 . . . . . . . . . 10
11103exp 1152 . . . . . . . . 9
1211com3r 75 . . . . . . . 8
138, 12syl5 30 . . . . . . 7
1413imp 419 . . . . . 6
1514ralimdva 2776 . . . . 5
165fint 5614 . . . . 5
179elint2 4049 . . . . 5
1815, 16, 173imtr4g 262 . . . 4
1918impcom 420 . . 3
2019gen2 1556 . 2
21 isch2 22718 . 2
227, 20, 21mpbir2an 887 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wal 1549   wcel 1725   wne 2598  wral 2697   wss 3312  c0 3620  cint 4042   class class class wbr 4204  wf 5442  cn 9992   chli 22422  csh 22423  cch 22424 This theorem is referenced by:  chintcl  22826  chincli  22954 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-hilex 22494  ax-hfvadd 22495  ax-hv0cl 22498  ax-hfvmul 22500 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-map 7012  df-nn 9993  df-sh 22701  df-ch 22716
 Copyright terms: Public domain W3C validator