Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cidfval Structured version   Unicode version

Theorem cidfval 13893
 Description: Each object in a category has an associated identity arrow. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cidfval.b
cidfval.h
cidfval.o comp
cidfval.c
cidfval.i
Assertion
Ref Expression
cidfval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)

Proof of Theorem cidfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cidfval.i . 2
2 cidfval.c . . 3
3 fvex 5734 . . . . . 6
43a1i 11 . . . . 5
5 fveq2 5720 . . . . . 6
6 cidfval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2485 . . . . 5
8 fvex 5734 . . . . . . 7
98a1i 11 . . . . . 6
10 simpl 444 . . . . . . . 8
1110fveq2d 5724 . . . . . . 7
12 cidfval.h . . . . . . 7
1311, 12syl6eqr 2485 . . . . . 6
14 fvex 5734 . . . . . . . 8 comp
1514a1i 11 . . . . . . 7 comp
16 simpll 731 . . . . . . . . 9
1716fveq2d 5724 . . . . . . . 8 comp comp
18 cidfval.o . . . . . . . 8 comp
1917, 18syl6eqr 2485 . . . . . . 7 comp
20 simpllr 736 . . . . . . . 8
21 simplr 732 . . . . . . . . . 10
2221oveqd 6090 . . . . . . . . 9
2321oveqd 6090 . . . . . . . . . . . 12
24 simpr 448 . . . . . . . . . . . . . . 15
2524oveqd 6090 . . . . . . . . . . . . . 14
2625oveqd 6090 . . . . . . . . . . . . 13
2726eqeq1d 2443 . . . . . . . . . . . 12
2823, 27raleqbidv 2908 . . . . . . . . . . 11
2921oveqd 6090 . . . . . . . . . . . 12
3024oveqd 6090 . . . . . . . . . . . . . 14
3130oveqd 6090 . . . . . . . . . . . . 13
3231eqeq1d 2443 . . . . . . . . . . . 12
3329, 32raleqbidv 2908 . . . . . . . . . . 11
3428, 33anbi12d 692 . . . . . . . . . 10
3520, 34raleqbidv 2908 . . . . . . . . 9
3622, 35riotaeqbidv 6544 . . . . . . . 8
3720, 36mpteq12dv 4279 . . . . . . 7
3815, 19, 37csbied2 3286 . . . . . 6 comp
399, 13, 38csbied2 3286 . . . . 5 comp
404, 7, 39csbied2 3286 . . . 4 comp
41 df-cid 13886 . . . 4 comp
42 fvex 5734 . . . . . 6
436, 42eqeltri 2505 . . . . 5
4443mptex 5958 . . . 4
4540, 41, 44fvmpt 5798 . . 3
462, 45syl 16 . 2
471, 46syl5eq 2479 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948  csb 3243  cop 3809   cmpt 4258  cfv 5446  (class class class)co 6073  crio 6534  cbs 13461   chom 13532  compcco 13533  ccat 13881  ccid 13882 This theorem is referenced by:  cidval  13894  cidfn  13896  catidd  13897  cidpropd  13928 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-riota 6541  df-cid 13886
 Copyright terms: Public domain W3C validator