Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cidval Unicode version

Theorem cidval 13628
 Description: Each object in a category has an associated identity arrow. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cidfval.b
cidfval.h
cidfval.o comp
cidfval.c
cidfval.i
cidval.x
Assertion
Ref Expression
cidval
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem cidval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cidfval.b . . 3
2 cidfval.h . . 3
3 cidfval.o . . 3 comp
4 cidfval.c . . 3
5 cidfval.i . . 3
61, 2, 3, 4, 5cidfval 13627 . 2
7 simpr 447 . . . 4
87, 7oveq12d 5918 . . 3
9 eqidd 2317 . . . 4
107oveq2d 5916 . . . . . 6
117opeq2d 3840 . . . . . . . . 9
1211, 7oveq12d 5918 . . . . . . . 8
1312oveqd 5917 . . . . . . 7
1413eqeq1d 2324 . . . . . 6
1510, 14raleqbidv 2782 . . . . 5
167oveq1d 5915 . . . . . 6
177, 7opeq12d 3841 . . . . . . . . 9
1817oveq1d 5915 . . . . . . . 8
1918oveqd 5917 . . . . . . 7
2019eqeq1d 2324 . . . . . 6
2116, 20raleqbidv 2782 . . . . 5
2215, 21anbi12d 691 . . . 4
239, 22raleqbidv 2782 . . 3
248, 23riotaeqbidv 6349 . 2
25 cidval.x . 2
26 riotaex 6350 . . 3
2726a1i 10 . 2
286, 24, 25, 27fvmptd 5644 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1633   wcel 1701  wral 2577  cvv 2822  cop 3677  cfv 5292  (class class class)co 5900  crio 6339  cbs 13195   chom 13266  compcco 13267  ccat 13615  ccid 13616 This theorem is referenced by:  catidcl  13633  catlid  13634  catrid  13635 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-rep 4168  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pr 4251 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-riota 6346  df-cid 13620
 Copyright terms: Public domain W3C validator