Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cinvlem1 Unicode version

Theorem cinvlem1 25828
 Description: The set of the inverses of all the morphisms . (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
cinvlem1.1
cinvlem1.2
cinvlem1.3
cinvlem1.4
cinvlem1.5
Assertion
Ref Expression
cinvlem1
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cinvlem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5525 . . . . 5
21dmeqd 4881 . . . 4
3 cinvlem1.1 . . . 4
42, 3syl6eqr 2333 . . 3
5 fveq2 5525 . . . . . . . 8
6 cinvlem1.4 . . . . . . . 8
75, 6syl6eqr 2333 . . . . . . 7
87oveqd 5875 . . . . . 6
9 fveq2 5525 . . . . . . . 8
10 cinvlem1.5 . . . . . . . 8
119, 10syl6eqr 2333 . . . . . . 7
12 fveq2 5525 . . . . . . . . 9
13 cinvlem1.3 . . . . . . . . 9
1412, 13syl6eqr 2333 . . . . . . . 8
1514fveq1d 5527 . . . . . . 7
1611, 15fveq12d 5531 . . . . . 6
178, 16eqeq12d 2297 . . . . 5
187oveqd 5875 . . . . . 6
19 cinvlem1.2 . . . . . . . . 9
201, 19syl6eqr 2333 . . . . . . . 8
2120fveq1d 5527 . . . . . . 7
2211, 21fveq12d 5531 . . . . . 6
2318, 22eqeq12d 2297 . . . . 5
2417, 23anbi12d 691 . . . 4
254, 24rabeqbidv 2783 . . 3
264, 25mpteq12dv 4098 . 2
27 df-cinv 25827 . 2
28 fvex 5539 . . . . 5
2928dmex 4941 . . . 4
303, 29eqeltri 2353 . . 3
3130mptex 5746 . 2
3226, 27, 31fvmpt 5602 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  crab 2547  cvv 2788   cmpt 4077   cdm 4689  cfv 5255  (class class class)co 5858  cdom_ 25712  ccod_ 25713  cid_ 25714  co_ 25715   ccatOLD 25752  ccinv 25826 This theorem is referenced by:  cinvlem2  25829 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-cinv 25827
 Copyright terms: Public domain W3C validator