Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cinvlem2 Unicode version

Theorem cinvlem2 25829
 Description: The set of the inverses of the morphism . (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
cinvlem2.1
cinvlem2.2
cinvlem2.3
cinvlem2.4
cinvlem2.5
cinvlem2.6
Assertion
Ref Expression
cinvlem2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem cinvlem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq1 5865 . . . . 5
2 fveq2 5525 . . . . . 6
32fveq2d 5529 . . . . 5
41, 3eqeq12d 2297 . . . 4
5 oveq2 5866 . . . . 5
6 fveq2 5525 . . . . . 6
76fveq2d 5529 . . . . 5
85, 7eqeq12d 2297 . . . 4
94, 8anbi12d 691 . . 3
109rabbidv 2780 . 2
11 cinvlem2.6 . . 3
12 cinvlem2.1 . . . 4
13 cinvlem2.2 . . . 4
14 cinvlem2.3 . . . 4
15 cinvlem2.4 . . . 4
16 cinvlem2.5 . . . 4
1712, 13, 14, 15, 16cinvlem1 25828 . . 3
1811, 17ax-mp 8 . 2
19 fvex 5539 . . . . 5
2019dmex 4941 . . . 4
2112, 20eqeltri 2353 . . 3
2221rabex 4165 . 2
2310, 18, 22fvmpt 5602 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  crab 2547  cvv 2788   cmpt 4077   cdm 4689  cfv 5255  (class class class)co 5858  cdom_ 25712  ccod_ 25713  cid_ 25714  co_ 25715   ccatOLD 25752  ccinv 25826 This theorem is referenced by:  cinvlem3  25830 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-cinv 25827
 Copyright terms: Public domain W3C validator