MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cldrcl Unicode version

Theorem cldrcl 16779
Description: Reverse closure of the closed set operation. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
cldrcl  |-  ( C  e.  ( Clsd `  J
)  ->  J  e.  Top )

Proof of Theorem cldrcl
StepHypRef Expression
1 elfvdm 5570 . 2  |-  ( C  e.  ( Clsd `  J
)  ->  J  e.  dom  Clsd )
2 fncld 16775 . . 3  |-  Clsd  Fn  Top
3 fndm 5359 . . 3  |-  ( Clsd 
Fn  Top  ->  dom  Clsd  =  Top )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  dom  Clsd  =  Top
51, 4syl6eleq 2386 1  |-  ( C  e.  ( Clsd `  J
)  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   dom cdm 4705    Fn wfn 5266   ` cfv 5271   Topctop 16647   Clsdccld 16769
This theorem is referenced by:  cldss  16782  cldopn  16784  difopn  16787  iincld  16792  uncld  16794  cldcls  16795  clsss2  16825  opncldf3  16839  restcldi  16920  restcldr  16921  paste  17038  consubclo  17166  txcld  17314  cldregopn  26352
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-fv 5279  df-cld 16772
  Copyright terms: Public domain W3C validator