Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  clim2c Structured version   Unicode version

Theorem clim2c 12301
 Description: Express the predicate converges to . (Contributed by NM, 24-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
clim2.1
clim2.2
clim2.3
clim2.4
clim2c.5
clim2c.6
Assertion
Ref Expression
clim2c
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)   (,,)   ()

Proof of Theorem clim2c
StepHypRef Expression
1 clim2c.5 . . 3
21biantrurd 496 . 2
3 clim2.1 . . . . . . . 8
43uztrn2 10505 . . . . . . 7
5 clim2c.6 . . . . . . . 8
65biantrurd 496 . . . . . . 7
74, 6sylan2 462 . . . . . 6
87anassrs 631 . . . . 5
98ralbidva 2723 . . . 4
109rexbidva 2724 . . 3
1110ralbidv 2727 . 2
12 clim2.2 . . 3
13 clim2.3 . . 3
14 clim2.4 . . 3
153, 12, 13, 14clim2 12300 . 2
162, 11, 153bitr4rd 279 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cc 8990   clt 9122   cmin 9293  cz 10284  cuz 10490  crp 10614  cabs 12041   cli 12280 This theorem is referenced by:  clim0c  12303  climconst  12339  rlimclim1  12341  2clim  12368  climcn1  12387  climcn2  12388  climsqz  12436  climsqz2  12437  climsup  12465  ulmclm  20305  itgulm  20326  climinf  27710 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-neg 9296  df-z 10285  df-uz 10491  df-clim 12284
 Copyright terms: Public domain W3C validator