Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  climi Structured version   Unicode version

Theorem climi 12296
 Description: Convergence of a sequence of complex numbers. (Contributed by NM, 11-Jan-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
climi.1
climi.2
climi.3
climi.4
climi.5
Assertion
Ref Expression
climi
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()

Proof of Theorem climi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 climi.3 . 2
2 climi.5 . . . 4
3 climi.1 . . . . 5
4 climi.2 . . . . 5
5 climrel 12278 . . . . . . 7
65brrelexi 4910 . . . . . 6
72, 6syl 16 . . . . 5
8 climi.4 . . . . 5
93, 4, 7, 8clim2 12290 . . . 4
102, 9mpbid 202 . . 3
1110simprd 450 . 2
12 breq2 4208 . . . . 5
1312anbi2d 685 . . . 4
1413rexralbidv 2741 . . 3
1514rspcv 3040 . 2
161, 11, 15sylc 58 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  cvv 2948   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cc 8980   clt 9112   cmin 9283  cz 10274  cuz 10480  crp 10604  cabs 12031   cli 12270 This theorem is referenced by:  climi2  12297  climi0  12298  climuni  12338  2clim  12358  climcau  12456  caucvgb  12465  stoweidlem7  27723 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-neg 9286  df-z 10275  df-uz 10481  df-clim 12274
 Copyright terms: Public domain W3C validator