MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cmetmeti Unicode version

Theorem cmetmeti 19193
Description: A complete metric space is a metric space. (Contributed by NM, 26-Oct-2007.)
Hypothesis
Ref Expression
cmetmeti.1  |-  D  e.  ( CMet `  X
)
Assertion
Ref Expression
cmetmeti  |-  D  e.  ( Met `  X
)

Proof of Theorem cmetmeti
StepHypRef Expression
1 cmetmeti.1 . 2  |-  D  e.  ( CMet `  X
)
2 cmetmet 19192 . 2  |-  ( D  e.  ( CMet `  X
)  ->  D  e.  ( Met `  X ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  D  e.  ( Met `  X
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   ` cfv 5413   Metcme 16642   CMetcms 19160
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-ov 6043  df-cmet 19163
  Copyright terms: Public domain W3C validator