Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cmpcovf Structured version   Unicode version

Theorem cmpcovf 17454
 Description: Combine cmpcov 17452 with ac6sfi 7351 to show the existence of a function that indexes the elements that are generating the open cover. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Sep-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
iscmp.1
cmpcovf.2
Assertion
Ref Expression
cmpcovf
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,   ,,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem cmpcovf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . 2
2 iscmp.1 . . 3
32cmpcov2 17453 . 2
4 elfpw 7408 . . . 4
5 simplrl 737 . . . . . . . 8
6 vex 2959 . . . . . . . . 9
76elpw 3805 . . . . . . . 8
85, 7sylibr 204 . . . . . . 7
9 simplrr 738 . . . . . . 7
10 elin 3530 . . . . . . 7
118, 9, 10sylanbrc 646 . . . . . 6
12 simprl 733 . . . . . 6
13 simprr 734 . . . . . . 7
14 cmpcovf.2 . . . . . . . 8
1514ac6sfi 7351 . . . . . . 7
169, 13, 15syl2anc 643 . . . . . 6
17 unieq 4024 . . . . . . . . 9
1817eqeq2d 2447 . . . . . . . 8
19 feq2 5577 . . . . . . . . . 10
20 raleq 2904 . . . . . . . . . 10
2119, 20anbi12d 692 . . . . . . . . 9
2221exbidv 1636 . . . . . . . 8
2318, 22anbi12d 692 . . . . . . 7
2423rspcev 3052 . . . . . 6
2511, 12, 16, 24syl12anc 1182 . . . . 5
2625ex 424 . . . 4
274, 26sylan2b 462 . . 3
2827rexlimdva 2830 . 2
291, 3, 28sylc 58 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706   cin 3319   wss 3320  cpw 3799  cuni 4015  wf 5450  cfv 5454  cfn 7109  ccmp 17449 This theorem is referenced by:  txtube  17672  txcmplem1  17673  txcmplem2  17674  xkococnlem  17691  cnheibor  18980 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-1o 6724  df-er 6905  df-en 7110  df-fin 7113  df-cmp 17450
 Copyright terms: Public domain W3C validator