Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmpida Unicode version

Theorem cmpida 25774
 Description: The 10th "axiom" of a category: is a left neutral element. (Contributed by FL, 29-Oct-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
cmpida.1
cmpida.2
cmpida.3
cmpida.4
cmpida.5
cmpida.6
Assertion
Ref Expression
cmpida

Proof of Theorem cmpida
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cmpida.2 . . . 4
2 cmpida.6 . . . 4
3 cmpida.4 . . . 4
4 cmpida.5 . . . 4
5 cmpida.1 . . . 4
6 cmpida.3 . . . 4
71, 2, 3, 4, 5, 6cati 25755 . . 3
8 eqeq2 2292 . . . . . . 7
9 fveq2 5525 . . . . . . . . 9
109oveq1d 5873 . . . . . . . 8
1110eqeq1d 2291 . . . . . . 7
128, 11imbi12d 311 . . . . . 6
13 fveq2 5525 . . . . . . . 8
1413eqeq1d 2291 . . . . . . 7
15 oveq2 5866 . . . . . . . 8
16 id 19 . . . . . . . 8
1715, 16eqeq12d 2297 . . . . . . 7
1814, 17imbi12d 311 . . . . . 6
1912, 18rspc2v 2890 . . . . 5
2019com12 27 . . . 4
2120ad2antrl 708 . . 3
227, 21syl 15 . 2
23223impib 1149 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  cop 3643   cdm 4689  cfv 5255  (class class class)co 5858  cdom_ 25712  ccod_ 25713  cid_ 25714  co_ 25715  cded 25734   ccatOLD 25752 This theorem is referenced by:  dualcat2  25784  cmphmia  25798  iri  25800  idmon  25817 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fo 5261  df-fv 5263  df-ov 5861  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-dom_ 25717  df-cod_ 25718  df-id_ 25719  df-cmpa 25720  df-catOLD 25753
 Copyright terms: Public domain W3C validator