Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmpidmor3 Unicode version

Theorem cmpidmor3 26073
 Description: Composition with an identity. (Contributed by FL, 8-Nov-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cmpidmor3.1
cmpidmor3.2 .Morphism
cmpidmor3.4 .dom
cmpidmor3.5 .id
Assertion
Ref Expression
cmpidmor3 .Morphism .id .dom

Proof of Theorem cmpidmor3
StepHypRef Expression
1 cmpidmor3.2 . . . . . 6 .Morphism
2 cmpidmor3.4 . . . . . 6 .dom
31, 2domcatsetval2 26032 . . . . 5 .Morphism .dom
4 cmpidmor3.5 . . . . . 6 .id
52, 4domidmor2 26052 . . . . 5 .dom .dom .id .dom .dom
63, 5syldan 456 . . . 4 .Morphism .dom .id .dom .dom
76opeq1d 3818 . . 3 .Morphism .dom .id .dom .dom
8 eqid 2296 . . . . . . 7
98, 4grphidmor3 26057 . . . . . 6 .dom .id .dom .dom
103, 9syldan 456 . . . . 5 .Morphism .id .dom .dom
1110coeq2d 4862 . . . 4 .Morphism .id .dom .dom
12 eqid 2296 . . . . . . 7
132, 12, 8, 1prismorcset3 26041 . . . . . 6 .Morphism .dom
14 fvex 5555 . . . . . . . 8
15 fvex 5555 . . . . . . . 8 .dom
1614, 15pm3.2i 441 . . . . . . 7 .dom
17 elmapg 6801 . . . . . . 7 .dom .dom .dom
1816, 17mp1i 11 . . . . . 6 .Morphism .dom .dom
1913, 18mpbid 201 . . . . 5 .Morphism .dom
20 fcoi1 5431 . . . . 5 .dom .dom
2119, 20syl 15 . . . 4 .Morphism .dom
2211, 21eqtrd 2328 . . 3 .Morphism .id .dom
237, 22opeq12d 3820 . 2 .Morphism .dom .id .dom .id .dom .dom
24 simpl 443 . . 3 .Morphism
25 simpr 447 . . 3 .Morphism .Morphism
264, 1idcatval2 26047 . . . 4 .dom .id .dom .Morphism
273, 26syldan 456 . . 3 .Morphism .id .dom .Morphism
2812, 4codidmor2 26054 . . . . 5 .dom .id .dom .dom
293, 28syldan 456 . . . 4 .Morphism .id .dom .dom
3029eqcomd 2301 . . 3 .Morphism .dom .id .dom
31 cmpidmor3.1 . . . 4
3231, 1, 2, 12, 8cmp2morpcatt 26065 . . 3 .Morphism .id .dom .Morphism .dom .id .dom .id .dom .dom .id .dom .id .dom
3324, 25, 27, 30, 32syl121anc 1187 . 2 .Morphism .id .dom .dom .id .dom .id .dom
341, 2, 12, 8morexcmp2 26071 . 2 .Morphism .dom
3523, 33, 343eqtr4d 2338 1 .Morphism .id .dom
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  cvv 2801  cop 3656   cid 4320   cres 4707   ccom 4709  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874   cmap 6788  cgru 8428  ccmrcase 26013  cdomcase 26022  cgraphcase 26024  ccodcase 26035  cidcase 26042  crocase 26058 This theorem is referenced by:  setiscat  26082 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-map 6790  df-morcatset 26014  df-domcatset 26023  df-graphcatset 26025  df-codcatset 26036  df-idcatset 26043  df-rocatset 26059
 Copyright terms: Public domain W3C validator