Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmtbr4N Structured version   Unicode version

Theorem cmtbr4N 30115
 Description: Alternate definition for the commutes relation. (cmbr4i 23105 analog.) (Contributed by NM, 10-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cmtbr4.b
cmtbr4.l
cmtbr4.j
cmtbr4.m
cmtbr4.o
cmtbr4.c
Assertion
Ref Expression
cmtbr4N

Proof of Theorem cmtbr4N
StepHypRef Expression
1 cmtbr4.b . . 3
2 cmtbr4.j . . 3
3 cmtbr4.m . . 3
4 cmtbr4.o . . 3
5 cmtbr4.c . . 3
61, 2, 3, 4, 5cmtbr3N 30114 . 2
7 omllat 30102 . . . . 5
8 cmtbr4.l . . . . . 6
91, 8, 3latmle2 14508 . . . . 5
107, 9syl3an1 1218 . . . 4
11 breq1 4217 . . . 4
1210, 11syl5ibrcom 215 . . 3
1373ad2ant1 979 . . . . . . . . 9
14 simp2 959 . . . . . . . . 9
15 omlop 30101 . . . . . . . . . . . 12
16153ad2ant1 979 . . . . . . . . . . 11
171, 4opoccl 30054 . . . . . . . . . . 11
1816, 14, 17syl2anc 644 . . . . . . . . . 10
19 simp3 960 . . . . . . . . . 10
201, 2latjcl 14481 . . . . . . . . . 10
2113, 18, 19, 20syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
221, 8, 3latmle1 14507 . . . . . . . . 9
2313, 14, 21, 22syl3anc 1185 . . . . . . . 8
2423anim1i 553 . . . . . . 7
2524ex 425 . . . . . 6
261, 3latmcl 14482 . . . . . . . 8
2713, 14, 21, 26syl3anc 1185 . . . . . . 7
281, 8, 3latlem12 14509 . . . . . . 7
2913, 27, 14, 19, 28syl13anc 1187 . . . . . 6
3025, 29sylibd 207 . . . . 5
311, 8, 2latlej2 14492 . . . . . . 7
3213, 18, 19, 31syl3anc 1185 . . . . . 6
331, 8, 3latmlem2 14513 . . . . . . 7
3413, 19, 21, 14, 33syl13anc 1187 . . . . . 6
3532, 34mpd 15 . . . . 5
3630, 35jctird 530 . . . 4
371, 3latmcl 14482 . . . . . 6
387, 37syl3an1 1218 . . . . 5
391, 8latasymb 14485 . . . . 5
4013, 27, 38, 39syl3anc 1185 . . . 4
4136, 40sylibd 207 . . 3
4212, 41impbid 185 . 2
436, 42bitrd 246 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  coc 13539  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  cops 30032  ccmtN 30033  coml 30035 This theorem is referenced by:  lecmtN  30116 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-lat 14477  df-oposet 30036  df-cmtN 30037  df-ol 30038  df-oml 30039
 Copyright terms: Public domain W3C validator