Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnfval Structured version   Unicode version

Theorem cnfval 17299
 Description: The set of all continuous functions from topology to topology . (Contributed by NM, 17-Oct-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
cnfval TopOn TopOn
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem cnfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cn 17293 . . 3
21a1i 11 . 2 TopOn TopOn
3 simprr 735 . . . . . 6 TopOn TopOn
43unieqd 4028 . . . . 5 TopOn TopOn
5 toponuni 16994 . . . . . 6 TopOn
65ad2antlr 709 . . . . 5 TopOn TopOn
74, 6eqtr4d 2473 . . . 4 TopOn TopOn
8 simprl 734 . . . . . 6 TopOn TopOn
98unieqd 4028 . . . . 5 TopOn TopOn
10 toponuni 16994 . . . . . 6 TopOn
1110ad2antrr 708 . . . . 5 TopOn TopOn
129, 11eqtr4d 2473 . . . 4 TopOn TopOn
137, 12oveq12d 6101 . . 3 TopOn TopOn
148eleq2d 2505 . . . 4 TopOn TopOn
153, 14raleqbidv 2918 . . 3 TopOn TopOn
1613, 15rabeqbidv 2953 . 2 TopOn TopOn
17 topontop 16993 . . 3 TopOn
1817adantr 453 . 2 TopOn TopOn
19 topontop 16993 . . 3 TopOn
2019adantl 454 . 2 TopOn TopOn
21 ovex 6108 . . . 4
2221rabex 4356 . . 3
2322a1i 11 . 2 TopOn TopOn
242, 16, 18, 20, 23ovmpt2d 6203 1 TopOn TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  crab 2711  cvv 2958  cuni 4017  ccnv 4879  cima 4883  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085   cmap 7020  ctop 16960  TopOnctopon 16961   ccn 17290 This theorem is referenced by:  iscn  17301  cnfex  27677 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-topon 16968  df-cn 17293
 Copyright terms: Public domain W3C validator