Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnpflfi Unicode version

Theorem cnpflfi 17694
 Description: Forward direction of cnpflf 17696. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.) (Revised by Stefan O'Rear, 9-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
cnpflfi

Proof of Theorem cnpflfi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2283 . . . . 5
2 eqid 2283 . . . . 5
31, 2cnpf 16977 . . . 4
51flimelbas 17663 . . . 4
7 ffvelrn 5663 . . 3
84, 6, 7syl2anc 642 . 2
9 simplr 731 . . . . . 6
10 simprl 732 . . . . . 6
11 simprr 733 . . . . . 6
12 cnpimaex 16986 . . . . . 6
139, 10, 11, 12syl3anc 1182 . . . . 5
14 anass 630 . . . . . . 7
15 simpl 443 . . . . . . . . . . . . 13
16 flimtop 17660 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1716adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . 15
181toptopon 16671 . . . . . . . . . . . . . . 15 TopOn
1917, 18sylib 188 . . . . . . . . . . . . . 14 TopOn
201flimfil 17664 . . . . . . . . . . . . . . 15
2120adantr 451 . . . . . . . . . . . . . 14
22 flimopn 17670 . . . . . . . . . . . . . 14 TopOn
2319, 21, 22syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . 13
2415, 23mpbid 201 . . . . . . . . . . . 12
2524simprd 449 . . . . . . . . . . 11
2625adantr 451 . . . . . . . . . 10
2726r19.21bi 2641 . . . . . . . . 9
2827expimpd 586 . . . . . . . 8
2928anim1d 547 . . . . . . 7
3014, 29syl5bir 209 . . . . . 6
3130reximdv2 2652 . . . . 5
3213, 31mpd 14 . . . 4
3332expr 598 . . 3
3433ralrimiva 2626 . 2
35 cnptop2 16973 . . . . 5
3635adantl 452 . . . 4
372toptopon 16671 . . . 4 TopOn
3836, 37sylib 188 . . 3 TopOn
39 isflf 17688 . . 3 TopOn
4038, 21, 4, 39syl3anc 1182 . 2
418, 34, 40mpbir2and 888 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544   wss 3152  cuni 3827  cima 4692  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  ctop 16631  TopOnctopon 16632   ccnp 16955  cfil 17540   cflim 17629   cflf 17630 This theorem is referenced by:  cnpflf2  17695  cnpflf  17696  flfcnp  17699  cnpfcfi  17735  cnpflf4  25564 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-map 6774  df-top 16636  df-topon 16639  df-ntr 16757  df-nei 16835  df-cnp 16958  df-fbas 17520  df-fg 17521  df-fil 17541  df-fm 17633  df-flim 17634  df-flf 17635
 Copyright terms: Public domain W3C validator