Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnpresti Unicode version

Theorem cnpresti 17016
 Description: One direction of cnprest 17017 under the weaker condition that the point is in the subset rather than the interior of the subset. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 1-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnprest.1
Assertion
Ref Expression
cnpresti t

Proof of Theorem cnpresti
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnprest.1 . . . . 5
2 eqid 2283 . . . . 5
31, 2cnpf 16977 . . . 4
5 simp1 955 . . 3
6 fssres 5408 . . 3
74, 5, 6syl2anc 642 . 2
8 simpl2 959 . . . . . 6
9 fvres 5542 . . . . . 6
108, 9syl 15 . . . . 5
1110eleq1d 2349 . . . 4
12 cnpimaex 16986 . . . . . . 7
13123expia 1153 . . . . . 6
14133ad2antl3 1119 . . . . 5
15 idd 21 . . . . . . . . . . 11
16 simp2 956 . . . . . . . . . . 11
1715, 16jctird 528 . . . . . . . . . 10
18 elin 3358 . . . . . . . . . 10
1917, 18syl6ibr 218 . . . . . . . . 9
20 inss1 3389 . . . . . . . . . . . 12
21 imass2 5049 . . . . . . . . . . . 12
2220, 21ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11
23 id 19 . . . . . . . . . . 11
2422, 23syl5ss 3190 . . . . . . . . . 10
2524a1i 10 . . . . . . . . 9
2619, 25anim12d 546 . . . . . . . 8
2726reximdv 2654 . . . . . . 7
28 vex 2791 . . . . . . . . . 10
2928inex1 4155 . . . . . . . . 9
3029a1i 10 . . . . . . . 8
31 cnptop1 16972 . . . . . . . . . 10
32313ad2ant3 978 . . . . . . . . 9
335, 1syl6sseq 3224 . . . . . . . . . 10
34 uniexg 4517 . . . . . . . . . . 11
3532, 34syl 15 . . . . . . . . . 10
36 ssexg 4160 . . . . . . . . . 10
3733, 35, 36syl2anc 642 . . . . . . . . 9
38 elrest 13332 . . . . . . . . 9 t
3932, 37, 38syl2anc 642 . . . . . . . 8 t
40 simpr 447 . . . . . . . . . 10
4140eleq2d 2350 . . . . . . . . 9
4240imaeq2d 5012 . . . . . . . . . . 11
43 inss2 3390 . . . . . . . . . . . 12
44 resima2 4988 . . . . . . . . . . . 12
4543, 44ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11
4642, 45syl6eq 2331 . . . . . . . . . 10
4746sseq1d 3205 . . . . . . . . 9
4841, 47anbi12d 691 . . . . . . . 8
4930, 39, 48rexxfr2d 4551 . . . . . . 7 t
5027, 49sylibrd 225 . . . . . 6 t
5150adantr 451 . . . . 5 t
5214, 51syld 40 . . . 4 t
5311, 52sylbid 206 . . 3 t
5453ralrimiva 2626 . 2 t
551toptopon 16671 . . . . 5 TopOn
5632, 55sylib 188 . . . 4 TopOn
57 resttopon 16892 . . . 4 TopOn t TopOn
5856, 5, 57syl2anc 642 . . 3 t TopOn
59 cnptop2 16973 . . . . 5
60593ad2ant3 978 . . . 4
612toptopon 16671 . . . 4 TopOn
6260, 61sylib 188 . . 3 TopOn
63 iscnp 16967 . . 3 t TopOn TopOn t t
6458, 62, 16, 63syl3anc 1182 . 2 t t
657, 54, 64mpbir2and 888 1 t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544  cvv 2788   cin 3151   wss 3152  cuni 3827   cres 4691  cima 4692  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858   ↾t crest 13325  ctop 16631  TopOnctopon 16632   ccnp 16955 This theorem is referenced by:  efrlim  20264  cvmlift2lem11  23844 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-oadd 6483  df-er 6660  df-map 6774  df-en 6864  df-fin 6867  df-fi 7165  df-rest 13327  df-topgen 13344  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639  df-cnp 16958
 Copyright terms: Public domain W3C validator