MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cntop2 Unicode version

Theorem cntop2 16971
Description: Reverse closure for a continuous function. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
cntop2  |-  ( F  e.  ( J  Cn  K )  ->  K  e.  Top )

Proof of Theorem cntop2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2283 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
2 eqid 2283 . . . 4  |-  U. K  =  U. K
31, 2iscn2 16968 . . 3  |-  ( F  e.  ( J  Cn  K )  <->  ( ( J  e.  Top  /\  K  e.  Top )  /\  ( F : U. J --> U. K  /\  A. x  e.  K  ( `' F " x )  e.  J ) ) )
43simplbi 446 . 2  |-  ( F  e.  ( J  Cn  K )  ->  ( J  e.  Top  /\  K  e.  Top ) )
54simprd 449 1  |-  ( F  e.  ( J  Cn  K )  ->  K  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684   A.wral 2543   U.cuni 3827   `'ccnv 4688   "cima 4692   -->wf 5251  (class class class)co 5858   Topctop 16631    Cn ccn 16954
This theorem is referenced by:  cnco  16995  cncls2i  16999  cnntri  17000  cnss1  17005  cncnpi  17007  cncnp2  17010  cnrest  17013  cnrest2r  17015  paste  17022  cncmp  17119  rncmp  17123  cnconn  17148  conima  17151  concn  17152  2ndcomap  17184  kgen2cn  17254  txcnmpt  17318  uptx  17319  lmcn2  17343  xkoco1cn  17351  xkoco2cn  17352  xkococnlem  17353  cnmpt11  17357  cnmpt11f  17358  cnmpt1t  17359  cnmpt12  17361  cnmpt21  17365  cnmpt2t  17367  cnmpt22  17368  cnmpt22f  17369  cnmptcom  17372  cnmpt2k  17382  qtopeu  17407  hmeofval  17449  hmeof1o  17455  hmeontr  17460  hmeores  17462  hmeoqtop  17466  hmphen  17476  reghmph  17484  nrmhmph  17485  txhmeo  17494  xpstopnlem1  17500  cnmpt2pc  18426  ishtpy  18470  htpyco1  18476  htpyco2  18477  isphtpy  18479  phtpyco2  18488  isphtpc  18492  pcofval  18508  pcopt  18520  pcopt2  18521  pcorevlem  18524  pi1cof  18557  pi1coghm  18559  cnmbfm  23568  cnpcon  23761
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-map 6774  df-top 16636  df-topon 16639  df-cn 16957
  Copyright terms: Public domain W3C validator