Theorem cnv0 3446

Description: The converse of the empty set.

Assertion

Ref	Expression
cnv0	|- `'(/) = (/)

Proof of Theorem cnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relcnv 3435	. 2 |- Rel `'(/)
2		rel0 3272	. 2 |- Rel (/)
3		visset 1813	. . . 4 |- x e. V
4		visset 1813	. . . 4 |- y e. V
5	3, 4	opelcnv 3298	. . 3 |- (<.x, y>. e. `'(/) <-> <.y, x>. e. (/))
6		noel 2284	. . . 4 |- -. <.x, y>. e. (/)
7		noel 2284	. . . 4 |- -. <.y, x>. e. (/)
8	6, 7	2false 719	. . 3 |- (<.x, y>. e. (/) <-> <.y, x>. e. (/))
9	5, 8	bitr4 176	. 2 |- (<.x, y>. e. `'(/) <-> <.x, y>. e. (/))
10	1, 2, 9	eqrelriv 3251	1 |- `'(/) = (/)

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  (/)c0 2280  <.cop 2411  `'ccnv 3169

This theorem is referenced by:  xp0 3465  co01 3509  f10 3713  f1o00 3714  cnconst 7780

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186

Copyright terms: Public domain