MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5209
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5208 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   `'ccnv 4688
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5317  cnvf1o  6217  brtpos2  6240  pw2f1o  6967  sbthlem10  6980  fodomr  7012  ssenen  7035  cantnfdm  7365  cantnfval  7369  cantnff  7375  cnfcomlem  7402  cnfcom2  7405  cnfcom3lem  7406  cnfcom3  7407  infxpenlem  7641  enfin2i  7947  canthwelem  8272  axdc4uzlem  11044  hashfacen  11392  xpscf  13468  xpsfval  13469  xpssca  13480  xpsvsca  13481  catcisolem  13938  oduleval  14235  gicsubgen  14742  isunit  15439  znle  16490  ptbasfi  17276  nghmfval  18231  fta1glem2  19552  fta1blem  19554  lgsqrlem4  20583  mbfmcnt  23573  derangenlem  23702  colinearex  24683  fvline  24767  pw2f1ocnv  27130  tendoi2  30984  dihopelvalcpre  31438
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700
  Copyright terms: Public domain W3C validator