MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5346
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5345 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   _Vcvv 2899   `'ccnv 4817
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5458  cnvf1o  6384  brtpos2  6421  pw2f1o  7149  sbthlem10  7162  fodomr  7194  ssenen  7217  cantnfdm  7552  cantnfval  7556  cantnff  7562  cnfcomlem  7589  cnfcom2  7592  cnfcom3lem  7593  cnfcom3  7594  infxpenlem  7828  enfin2i  8134  canthwelem  8458  axdc4uzlem  11248  hashfacen  11630  xpscf  13718  xpsfval  13719  xpssca  13730  xpsvsca  13731  catcisolem  14188  oduleval  14485  gicsubgen  14992  isunit  15689  znle  16740  ptbasfi  17534  nghmfval  18627  fta1glem2  19956  fta1blem  19958  lgsqrlem4  20995  qqhval  24157  mbfmcnt  24412  derangenlem  24636  colinearex  25708  fvline  25792  pw2f1ocnv  26799  tendoi2  30909  dihopelvalcpre  31363
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-dm 4828  df-rn 4829
  Copyright terms: Public domain W3C validator