MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5225
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5224 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   `'ccnv 4704
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5333  cnvf1o  6233  brtpos2  6256  pw2f1o  6983  sbthlem10  6996  fodomr  7028  ssenen  7051  cantnfdm  7381  cantnfval  7385  cantnff  7391  cnfcomlem  7418  cnfcom2  7421  cnfcom3lem  7422  cnfcom3  7423  infxpenlem  7657  enfin2i  7963  canthwelem  8288  axdc4uzlem  11060  hashfacen  11408  xpscf  13484  xpsfval  13485  xpssca  13496  xpsvsca  13497  catcisolem  13954  oduleval  14251  gicsubgen  14758  isunit  15455  znle  16506  ptbasfi  17292  nghmfval  18247  fta1glem2  19568  fta1blem  19570  lgsqrlem4  20599  mbfmcnt  23588  derangenlem  23717  colinearex  24755  fvline  24839  pw2f1ocnv  27233  tendoi2  31606  dihopelvalcpre  32060
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716
  Copyright terms: Public domain W3C validator