MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvimass Structured version   Unicode version

Theorem cnvimass 5226
Description: A preimage under any class is included in the domain of the class. (Contributed by FL, 29-Jan-2007.)
Assertion
Ref Expression
cnvimass  |-  ( `' A " B ) 
C_  dom  A

Proof of Theorem cnvimass
StepHypRef Expression
1 imassrn 5218 . 2  |-  ( `' A " B ) 
C_  ran  `' A
2 dfdm4 5065 . 2  |-  dom  A  =  ran  `' A
31, 2sseqtr4i 3383 1  |-  ( `' A " B ) 
C_  dom  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3322   `'ccnv 4879   dom cdm 4880   ran crn 4881   "cima 4883
This theorem is referenced by:  fvimacnvi  5846  elpreima  5852  iinpreima  5862  fconst4  5958  pw2f1olem  7214  wemapso2  7523  cantnfcl  7624  cantnfle  7628  cantnflt  7629  cantnff  7631  cantnfp1lem2  7637  cantnfp1lem3  7638  cantnflem1b  7644  cantnflem1d  7646  cantnflem1  7647  cantnflem3  7649  cnfcomlem  7658  cnfcom  7659  cnfcom2lem  7660  cnfcom3lem  7662  cnfcom3  7663  infxpenlem  7897  enfin2i  8203  fin1a2lem7  8288  smobeth  8463  fpwwe2lem3  8510  fpwwe2lem12  8518  fpwwe2lem13  8519  fpwwe2  8520  canth4  8524  canthwelem  8527  pwfseqlem4  8539  recmulnq  8843  dmrecnq  8847  nn0supp  10275  ltweuz  11303  isercolllem2  12461  isercolllem3  12462  fsumss  12521  ackbijnn  12609  1arith  13297  vdwlem1  13351  vdwlem5  13355  vdwlem6  13356  vdwlem8  13358  vdwlem11  13361  fisuppfi  14775  ghmpreima  15029  gicer  15065  torsubg  15471  gsumval3  15516  gsumzres  15519  gsumzcl  15520  gsumzf1o  15521  gsumzaddlem  15528  gsumconst  15534  gsumzmhm  15535  gsumzoppg  15541  gsumunsn  15546  gsum2d  15548  dpjidcl  15618  lmhmpreima  16126  psrass1lem  16444  psrass1  16471  psrdi  16472  psrdir  16473  psrcom  16474  psrass23  16475  mplcoe1  16530  mplcoe2  16532  psr1baslem  16585  psropprmul  16634  coe1mul2  16664  gsumfsum  16768  cnpnei  17330  cnclima  17334  iscncl  17335  cnntri  17337  cnclsi  17338  cncls2  17339  cncls  17340  cnntr  17341  cncnp  17346  cnrest2  17352  cndis  17357  2ndcomap  17523  kgencn  17590  kgencn3  17592  ptbasfi  17615  txcnmpt  17658  txdis1cn  17669  qtopval2  17730  basqtop  17745  qtopcld  17747  qtopcn  17748  qtopeu  17750  qtoprest  17751  hmeoimaf1o  17804  hmphtop  17812  hmpher  17818  ordthmeolem  17835  elfm3  17984  rnelfmlem  17986  rnelfm  17987  fmfnfmlem2  17989  fmfnfmlem4  17991  clssubg  18140  tgphaus  18148  divstgplem  18152  tsmsgsum  18170  ucnprima  18314  ucncn  18317  xmeter  18465  imasf1oxms  18521  metustssOLD  18585  metustss  18586  metustexhalfOLD  18595  metustexhalf  18596  metustfbasOLD  18597  metustfbas  18598  cfilucfilOLD  18601  cfilucfil  18602  metuel2  18611  restmetu  18619  mbfconstlem  19523  i1fima  19572  i1fima2  19573  i1fd  19575  itg1addlem5  19594  mdegfval  19987  mdegleb  19989  mdegldg  19991  deg1mul3le  20041  plyeq0lem  20131  dgrcl  20154  dgrub  20155  dgrlb  20157  vieta1lem1  20229  vieta1lem2  20230  pserulm  20340  psercn2  20341  psercnlem2  20342  psercnlem1  20343  psercn  20344  pserdvlem1  20345  pserdvlem2  20346  pserdv  20347  pserdv2  20348  abelth  20359  eff1olem  20452  dvlog  20544  logtayl  20553  cxpcn3lem  20633  cxpcn3  20634  resqrcn  20635  wilthlem2  20854  wilthlem3  20855  basellem5  20869  elnlfn  23433  nlelshi  23565  xppreima  24061  ofpreima  24083  indpreima  24424  indf1ofs  24425  sibfof  24656  sitgclg  24658  cvmliftmolem1  24970  cvmlift2lem9  25000  cvmlift3lem6  25013  cvmlift3lem7  25014  fprodss  25276  itg2addnclem  26258  ftc1anclem6  26287  sstotbnd2  26485  keridl  26644  pw2f1ocnv  27110  dnnumch3lem  27123  dnnumch3  27124  frlmlbs  27228  fsuppeq  27238  pwfi2f1o  27239  diaintclN  31918  dibintclN  32027  dihintcl  32204
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4215  df-opab 4269  df-xp 4886  df-cnv 4888  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893
  Copyright terms: Public domain W3C validator