Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coeaddlem Structured version   Unicode version

 Description: Lemma for coeadd 20169 and dgradd 20185. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
coefv0.1 coeff
Assertion
Ref Expression

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 plyaddcl 20139 . . 3 Poly Poly Poly
2 coeadd.4 . . . . . 6 deg
3 dgrcl 20152 . . . . . 6 Poly deg
42, 3syl5eqel 2520 . . . . 5 Poly
54adantl 453 . . . 4 Poly Poly
6 coeadd.3 . . . . . 6 deg
7 dgrcl 20152 . . . . . 6 Poly deg
86, 7syl5eqel 2520 . . . . 5 Poly
98adantr 452 . . . 4 Poly Poly
10 ifcl 3775 . . . 4
115, 9, 10syl2anc 643 . . 3 Poly Poly
12 addcl 9072 . . . . 5
1312adantl 453 . . . 4 Poly Poly
14 coefv0.1 . . . . . 6 coeff
1514coef3 20151 . . . . 5 Poly
1615adantr 452 . . . 4 Poly Poly
17 coeadd.2 . . . . . 6 coeff
1817coef3 20151 . . . . 5 Poly
1918adantl 453 . . . 4 Poly Poly
20 nn0ex 10227 . . . . 5
2120a1i 11 . . . 4 Poly Poly
22 inidm 3550 . . . 4
2313, 16, 19, 21, 21, 22off 6320 . . 3 Poly Poly
24 oveq12 6090 . . . . . . . . . 10
25 00id 9241 . . . . . . . . . 10
2624, 25syl6eq 2484 . . . . . . . . 9
27 ffn 5591 . . . . . . . . . . . 12
2816, 27syl 16 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
29 ffn 5591 . . . . . . . . . . . 12
3019, 29syl 16 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
31 eqidd 2437 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
32 eqidd 2437 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
3328, 30, 21, 21, 22, 31, 32ofval 6314 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
3433eqeq1d 2444 . . . . . . . . 9 Poly Poly
3526, 34syl5ibr 213 . . . . . . . 8 Poly Poly
3635necon3ad 2637 . . . . . . 7 Poly Poly
37 neorian 2691 . . . . . . 7
3836, 37syl6ibr 219 . . . . . 6 Poly Poly
3914, 6dgrub2 20154 . . . . . . . . . . 11 Poly
4039adantr 452 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
41 plyco0 20111 . . . . . . . . . . 11
429, 16, 41syl2anc 643 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
4340, 42mpbid 202 . . . . . . . . 9 Poly Poly
4443r19.21bi 2804 . . . . . . . 8 Poly Poly
459adantr 452 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
4645nn0red 10275 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
475adantr 452 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
4847nn0red 10275 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
49 max1 10773 . . . . . . . . . 10
5046, 48, 49syl2anc 643 . . . . . . . . 9 Poly Poly
51 nn0re 10230 . . . . . . . . . . 11
5251adantl 453 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
5311adantr 452 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
5453nn0red 10275 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
55 letr 9167 . . . . . . . . . 10
5652, 46, 54, 55syl3anc 1184 . . . . . . . . 9 Poly Poly
5750, 56mpan2d 656 . . . . . . . 8 Poly Poly
5844, 57syld 42 . . . . . . 7 Poly Poly
5917, 2dgrub2 20154 . . . . . . . . . . 11 Poly
6059adantl 453 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
61 plyco0 20111 . . . . . . . . . . 11
625, 19, 61syl2anc 643 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
6360, 62mpbid 202 . . . . . . . . 9 Poly Poly
6463r19.21bi 2804 . . . . . . . 8 Poly Poly
65 max2 10775 . . . . . . . . . 10
6646, 48, 65syl2anc 643 . . . . . . . . 9 Poly Poly
67 letr 9167 . . . . . . . . . 10
6852, 48, 54, 67syl3anc 1184 . . . . . . . . 9 Poly Poly
6966, 68mpan2d 656 . . . . . . . 8 Poly Poly
7064, 69syld 42 . . . . . . 7 Poly Poly
7158, 70jaod 370 . . . . . 6 Poly Poly
7238, 71syld 42 . . . . 5 Poly Poly
7372ralrimiva 2789 . . . 4 Poly Poly
74 plyco0 20111 . . . . 5
7511, 23, 74syl2anc 643 . . . 4 Poly Poly
7673, 75mpbird 224 . . 3 Poly Poly
77 simpl 444 . . . 4 Poly Poly Poly
78 simpr 448 . . . 4 Poly Poly Poly
7914, 6coeid 20157 . . . . 5 Poly
8079adantr 452 . . . 4 Poly Poly
8117, 2coeid 20157 . . . . 5 Poly
8281adantl 453 . . . 4 Poly Poly
8377, 78, 9, 5, 16, 19, 40, 60, 80, 82plyaddlem1 20132 . . 3 Poly Poly
841, 11, 23, 76, 83coeeq 20146 . 2 Poly Poly coeff
85 elfznn0 11083 . . . 4
86 ffvelrn 5868 . . . 4
8723, 85, 86syl2an 464 . . 3 Poly Poly
881, 11, 87, 83dgrle 20162 . 2 Poly Poly deg
8984, 88jca 519 1 Poly Poly coeff deg
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  cvv 2956  cif 3739  csn 3814   class class class wbr 4212   cmpt 4266  cima 4881   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   cof 6303  cc 8988  cr 8989  cc0 8990  c1 8991   caddc 8993   cmul 8995   cle 9121  cn0 10221  cuz 10488  cfz 11043  cexp 11382  csu 12479  Polycply 20103  coeffccoe 20105  degcdgr 20106 This theorem is referenced by:  coeadd  20169  dgradd  20185 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068  ax-addf 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-map 7020  df-pm 7021  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-sup 7446  df-oi 7479  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-rp 10613  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-fl 11202  df-seq 11324  df-exp 11383  df-hash 11619  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-clim 12282  df-rlim 12283  df-sum 12480  df-0p 19562  df-ply 20107  df-coe 20109  df-dgr 20110
 Copyright terms: Public domain W3C validator